C. 6,68 triệu đồng. D. 4,16 triệu đồng
Lời giải::
Chọn A
Chọn hệ tọa độ \(Oxy\) sao cho gốc tọa độ \(O\) là tâm của Elip và hai tiêu điểm nằm trên trục hoành.
Ta có độ dài trục lớn \(2a = 8 \Leftrightarrow a = 4(dm)\), độ dài trục bé \(2b = 6 \Leftrightarrow b = 3(dm)\)
Suy ra phương trình Elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \frac{3}{4}\sqrt {16 – {x^2}} \\y = – \frac{3}{4}\sqrt {16 – {x^2}} \end{array} \right.\).
\(\left( {{P_1}} \right)\) đi qua \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( { – 4;3} \right)\) và \(\left( {4;3} \right)\) \( \Rightarrow \left( {{P_1}} \right):y = \frac{3}{{16}}{x^2}\).
Diện tích của tấm kim loại là \({S_E} = 2\int\limits_{ – 4}^4 {\frac{3}{4}\sqrt {16 – {x^2}} dx = 12\pi } \)\(\left( {d{m^2}} \right)\).
Xét phương trình \(\frac{3}{{16}}{x^2} = \frac{3}{4}\sqrt {16 – {x^2}} \Leftrightarrow {x^4} + 16{x^2} – 256 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt { – 8 + 8\sqrt 5 } \).
Diện tích phần mạ Bạc là \({S_B} = 2\int\limits_{ – \sqrt { – 8 + 8\sqrt 5 } }^{\sqrt { – 8 + 8\sqrt 5 } } {\left( {\frac{3}{4}\sqrt {16 – {x^2}} – \frac{3}{{16}}{x^2}} \right)} \approx 25,596\)\(\left( {d{m^2}} \right)\).
Vậy số tiền cần mạ tấm kim loại là: \(200{S_B} + 100({S_E} – {S_B}) \approx 6,33\)(triệu đồng)
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Trả lời