(Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{0.3}}\left[ {{x^2} + 2(m – 3)x + 4} \right] \ge {\log _{0.3}}\left( {3{x^2} + 2x + m} \right)\) thỏa mãn với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\). Tập \(S\) bằng

A. \(S = [5;6)\).

B. \(S = [4;6]\).

C. \(S = [4;5)\).

D. \(S = [1;5)\).

Lời giải:

Để bất phương trình thỏa mãn với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2\left( {m – 3} \right)x + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\\3{x^2} + 2x + m > 0,\forall x \in \mathbb{R}\\{x^2} + 2\left( {m – 3} \right)x + 4 < 3{x^2} + 2x + m,\forall x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ – 2 < m – 3 < 2}\\{m > \frac{1}{3}}\\{{{( – m + 4)}^2} – (m – 4) \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 < m < 5}\\{m > \frac{1}{3}}\\{{m^2} – 9m + 20 \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 < m < 5}\\{4 \le m \le 5}\end{array} \Leftrightarrow 4 \le m < 5} \right.} \right.} \right.\)

Vậy, \(S = [4;5)\).