Câu hỏi: (Sở Vĩnh Phúc 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x,y} \right)\) thoả mãn \({3^{4{x^2} – 1}}\log \left( {4{x^2} + 4x + 2} \right) = {3^{y – 2x – 4}}\log \left( {2x + y – 1} \right)\) đồng thời \(x,y \le 2021\) A. \(15\). B. \(28\). C. \(22\). D. \(35\). Lời […]
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 – \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\). Biết rằng \(f’\left( 2 \right) + f’\left( 3 \right) + … + f’\left( {2019} \right) + f’\left( {2020} \right) = \frac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Giá trị của \(2a – b\) bằng
Câu hỏi: (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 – \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\). Biết rằng \(f’\left( 2 \right) + f’\left( 3 \right) + … + f’\left( {2019} \right) + f’\left( {2020} \right) = \frac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Giá trị của \(2a […]
(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({9^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }} – \left( {m + 3} \right){3^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm thực
Câu hỏi: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({9^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }} – \left( {m + 3} \right){3^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm thực A. \(7\). B. \(5\). […]
(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Cho bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} – 4x + 4 + m} \right) – 1 < {\log _5}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {1\,;\,3} \right)\)?
Câu hỏi: (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Cho bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} – 4x + 4 + m} \right) – 1 < {\log _5}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình nghiệm […]
(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(\left( {{2^x} + {3^x} – 8x + 3} \right)\sqrt {{{\left( 3 \right)}^{{2^x}}} – m} = 0\) (với \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 2021\,;\,2021} \right]\) để tập hợp \(S\) có hai phần tử ?
Câu hỏi: (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(\left( {{2^x} + {3^x} – 8x + 3} \right)\sqrt {{{\left( 3 \right)}^{{2^x}}} – m} = 0\) (với \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 2021\,;\,2021} […]
(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho úng với mỗi \(x\) có không quá 255 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _5}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}(x + y)?\)
Câu hỏi: (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho úng với mỗi \(x\) có không quá 255 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _5}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}(x + y)?\) A. 1250. B. 1249. C. 625. D. 624. Lời giải: Chọn A […]
(Sở Hà Tĩnh 2022) Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) (trong đó \(x,y\) nguyên dương thuộc đoạn \(\left[ {0;2022} \right]\) thỏa mãn điều kiện \({2^x} – {\log _2}\left( {{y^2} + 615} \right) = {y^2} – x + 615\)
Câu hỏi: (Sở Hà Tĩnh 2022) Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) (trong đó \(x,y\) nguyên dương thuộc đoạn \(\left[ {0;2022} \right]\) thỏa mãn điều kiện \({2^x} – {\log _2}\left( {{y^2} + 615} \right) = {y^2} – x + 615\) A. \(1\). B.\(3\). C.\(4\). D.\(2\). Lời giải: Chọn A \({2^x} + x = […]
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để bất phương trình \(\log _2^2x – (2m + 5){\log _2}x + {m^2} + 5m + 4 < 0\) có it nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791 nghiệm nguyên?
Câu hỏi: (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để bất phương trình \(\log _2^2x – (2m + 5){\log _2}x + {m^2} + 5m + 4 < 0\) có it nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791 nghiệm nguyên? A. 10. B. 3. C. […]
(Chuyên Vinh– 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại số thực \(b \ge a\) thỏa mãn \({4^a} = {2^b} + b\) và đoạn \([a;b]\) chứa không quá 5 số nguyên ?
Câu hỏi: (Chuyên Vinh– 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại số thực \(b \ge a\) thỏa mãn \({4^a} = {2^b} + b\) và đoạn \([a;b]\) chứa không quá 5 số nguyên ? A. 5. B. 10. C. 6. D. 11. Lời giải: Chọn D Do đoạn […]
(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Cho \(f(x) = 2023.\ln \left( {{e^{\frac{x}{{2023}}}} + {e^{\frac{1}{2}}}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(H = f’\left( 1 \right) + f’\left( 2 \right) + … + f’\left( {2022} \right)\)
Câu hỏi: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Cho \(f(x) = 2023.\ln \left( {{e^{\frac{x}{{2023}}}} + {e^{\frac{1}{2}}}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(H = f’\left( 1 \right) + f’\left( 2 \right) + … + f’\left( {2022} \right)\) A. 1011. B. 2022. C. \({e^{2022}}\). D. \({e^{1011}}\). Lời giải: Chọn A Ta có \(f(x) = […]