Câu hỏi:
. Có tất cả bao nhiêu cặp số \(\left( {a;b} \right)\)với \(a,b\) là các số nguyên dương thỏa mãn:
\({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b - 1} \right) + 1\).
A. \(1\).
B. \(3\).
C. \(2\;\).
D.Vô số.
Lời giải
Với \(a,b\) là các số nguyên dương, ta có:
\({\log _3}\left( … [Đọc thêm...] về . Có tất cả bao nhiêu cặp số \(\left( {a;b} \right)\)với \(a,b\) là các số nguyên dương thỏa mãn: \({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b – 1} \right) + 1\).
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) trên đoạn \(\left[ { – 2020\,;\,2020} \right]\) để hàm số \(y = {\log _5}\left( { – {x^2} + 2mx + m + 1} \right)\) xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\)?
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 2020\,;\,2020} \right]\) để hàm số \(y = {\log _5}\left( { - {x^2} + 2mx + m + 1} \right)\) xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\)?
A. \(4040\).
B. \(2021\).
C. \(2019\).
D. \(2020\).
Lời giải
Cách 1: Hàm số xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\) khi \( - {x^2} + 2mx + m + 1 > … [Đọc thêm...] về Có bao nhiêu số nguyên \(m\) trên đoạn \(\left[ { – 2020\,;\,2020} \right]\) để hàm số \(y = {\log _5}\left( { – {x^2} + 2mx + m + 1} \right)\) xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\)?
Cho \({\log _7}12 = x\), \(\,{\log _{12}}24 = y\), \({\log _{54}}168 = \frac{{a.xy + b}}{{cxy + dx}}\), với \(a,\,b,\,c,\,d\,\) là các số nguyên và \(\frac{c}{d}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) .
Câu hỏi:
Cho \({\log _7}12 = x\), \(\,{\log _{12}}24 = y\), \({\log _{54}}168 = \frac{{a.xy + b}}{{cxy + dx}}\), với \(a,\,b,\,c,\,d\,\) là các số nguyên và \(\frac{c}{d}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) .
A. \(T = 5\).
B. \(T = 8\).
C. \(T = 3\).
D. \(T = 6\).
Lời giải
Ta có \({\log _7}12 = x \Leftrightarrow {\log … [Đọc thêm...] về Cho \({\log _7}12 = x\), \(\,{\log _{12}}24 = y\), \({\log _{54}}168 = \frac{{a.xy + b}}{{cxy + dx}}\), với \(a,\,b,\,c,\,d\,\) là các số nguyên và \(\frac{c}{d}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) .
Cho hàm số \(y = \frac{{{{3.2}^x} – 1}}{{{2^x} + m}}\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong khoảng \(\left( { – 2020\,;\,2020} \right)\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;3} \right)\). Số phần tử của \(S\) là
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{{{3.2}^x} - 1}}{{{2^x} + m}}\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong khoảng \(\left( { - 2020\,;\,2020} \right)\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;3} \right)\). Số phần tử của \(S\) là
A. \(2011\).
B. \(2012\).
C. \(2013\).
D. \(2014\).
Lời giải
Đặt … [Đọc thêm...] về Cho hàm số \(y = \frac{{{{3.2}^x} – 1}}{{{2^x} + m}}\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong khoảng \(\left( { – 2020\,;\,2020} \right)\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;3} \right)\). Số phần tử của \(S\) là
Cho hai số \(x,\,y\) thỏa mãn \(x + y > 0\) và \({10^{{x^2} + {y^2}}} + {2021^{2021}}.\log \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}} \le {100^{x + y}} + {2021^{2021}}.\log 2\).Tìm tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 10x – 2y + 2.\)
Câu hỏi: Cho hai số \(x,\,y\) thỏa mãn \(x + y > 0\) và \({10^{{x^2} + {y^2}}} + {2021^{2021}}.\log \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}} \le {100^{x + y}} + {2021^{2021}}.\log 2\). Tìm tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} - 10x - 2y + 2.\) A. \( - 12\). B. \( - 8\). C. \( - 6 - 8\sqrt 2 .\) D. \(8\sqrt 2 - 6.\) LỜI … [Đọc thêm...] vềCho hai số \(x,\,y\) thỏa mãn \(x + y > 0\) và \({10^{{x^2} + {y^2}}} + {2021^{2021}}.\log \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}} \le {100^{x + y}} + {2021^{2021}}.\log 2\).
Tìm tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 10x – 2y + 2.\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{x^2} – 4x – 12}} – 1} \right]\left( {{3^{2 – {{\log }_3}x}} – 81x} \right) \le 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{x^2} - 4x - 12}} - 1} \right]\left( {{3^{2 - {{\log }_3}x}} - 81x} \right) \le 0\)? A. Vô số.. B. \(6\). C. \(5\). D. \(7\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện: \(x > 0\). Xét \(f\left( x \right) = \left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{x^2} - 4x - 12}} - 1} … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{x^2} – 4x – 12}} – 1} \right]\left( {{3^{2 – {{\log }_3}x}} – 81x} \right) \le 0\)?
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(y\) để tồn tại số thực \(x > 1\) thỏa mãn phương trình \(\left( {{x^2}y – 8x + y – 3} \right){\log _9}y = {\log _3}\frac{{\sqrt {8x – y + 4} }}{x}\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(y\) để tồn tại số thực \(x > 1\) thỏa mãn phương trình \(\left( {{x^2}y - 8x + y - 3} \right){\log _9}y = {\log _3}\frac{{\sqrt {8x - y + 4} }}{x}\)? A. \(5\). B. \(4\). C. \(3\). D. \(6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT \(\left( {{x^2}y - 8x + y - 3} \right){\log _9}y = {\log _3}\frac{{\sqrt {8x - y + 4} … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(y\) để tồn tại số thực \(x > 1\) thỏa mãn phương trình \(\left( {{x^2}y – 8x + y – 3} \right){\log _9}y = {\log _3}\frac{{\sqrt {8x – y + 4} }}{x}\)?
Bất phương trình \(\log _2^2x + {\log _3}\frac{6}{x} \le \left( {1 + {{\log }_3}\frac{6}{x}} \right){\log _2}x\) có số nghiệm nguyên dương là
Câu hỏi: Bất phương trình \(\log _2^2x + {\log _3}\frac{6}{x} \le \left( {1 + {{\log }_3}\frac{6}{x}} \right){\log _2}x\) có số nghiệm nguyên dương là A. vô nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 3 nghiệm. LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện: \(x > 0.\) BPT đã cho \( \Leftrightarrow \)\(\log _2^2x + {\log _3}\frac{6}{x} - {\log _2}x - {\log _2}x.{\log … [Đọc thêm...] vềBất phương trình \(\log _2^2x + {\log _3}\frac{6}{x} \le \left( {1 + {{\log }_3}\frac{6}{x}} \right){\log _2}x\) có số nghiệm nguyên dương là
Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{{10}};4} \right)\) thỏa mãn \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}}?\)
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{{10}};4} \right)\) thỏa mãn \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}}?\) A. \(9\). B. \(16\). C. \(18\). D. \(7\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}} \Leftrightarrow {2021^{2{x^2} + xy - 7x}} = 1 + xy \Leftrightarrow 2{x^2} + xy - 7x = {\log … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{{10}};4} \right)\) thỏa mãn \({2021^{2{x^2} + xy}} = (1 + xy){2021^{7x}}?\)
Tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \({2^{{x^2} – 1}}\ln {x^2} – {4^x}\ln x – {2^{{x^2}}} + {4^x} \le 0 \) là
Câu hỏi: Tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \({2^{{x^2} - 1}}\ln {x^2} - {4^x}\ln x - {2^{{x^2}}} + {4^x} \le 0 \) là A. \( - 2.\) B. \( - 1\). C. \(2.\) D. \(1.\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện: \(x > 0\,\,\left( * \right). \) \({2^{{x^2} - 1}}\ln {x^2} - {4^x}\ln x - {2^{{x^2}}} + {4^x} \le 0 \) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềTổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \({2^{{x^2} – 1}}\ln {x^2} – {4^x}\ln x – {2^{{x^2}}} + {4^x} \le 0 \) là