Câu hỏi: Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \({\log _2}\frac{{a + b + c}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2}} = a\left( {a – 4} \right) + b\left( {b – 4} \right) + c\left( {c – 4} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = ab + bc + ca\). A. […]
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Cho 3 số thực dương \(a,b,c\). Biết rằng \(c \le 3\) và các số thực \(a,b,c\) thoả mãn hệ
thức: \(\ln \frac{{{a^3} + {b^3} + \left( {a + b} \right)\left( {3ab + 1} \right)}}{c} + a + b – c = \ln \left( {{c^2} + 1} \right)\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{a + b + c}}{{abc}}\)
Câu hỏi: Cho 3 số thực dương \(a,b,c\). Biết rằng \(c \le 3\) và các số thực \(a,b,c\) thoả mãn hệ thức: \(\ln \frac{{{a^3} + {b^3} + \left( {a + b} \right)\left( {3ab + 1} \right)}}{c} + a + b – c = \ln \left( {{c^2} + 1} \right)\) Giá trị nhỏ nhất của biểu […]
Xét các số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {y – 2} \right) = 2\). Khi biểu thức \(P = x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(3x – 2y = a + b\sqrt 3 \) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(T = ab\)?
Câu hỏi: Xét các số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {y – 2} \right) = 2\). Khi biểu thức \(P = x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(3x – 2y = a + b\sqrt 3 \) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(T = ab\)? […]
Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn:
\({2^{{x^2} – 2x + 4}} + {\left( {4x + 4y – 4} \right)^2} – 32y\left( {x + 1} \right) = {2^{ – {y^2} + 4y}} – 48\)
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 4x + 2y\) là.
Câu hỏi: Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn: \({2^{{x^2} – 2x + 4}} + {\left( {4x + 4y – 4} \right)^2} – 32y\left( {x + 1} \right) = {2^{ – {y^2} + 4y}} – 48\) Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 4x + […]
Cho hai số thực dương \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn hệ thức
\(4 + \ln \frac{{2x + 2y + 1}}{{5xy}} = 20xy – \left( {8x + 8y} \right)\).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = xy + 9\) bằng
Câu hỏi: Cho hai số thực dương \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn hệ thức \(4 + \ln \frac{{2x + 2y + 1}}{{5xy}} = 20xy – \left( {8x + 8y} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = xy + 9\) bằng A. \(m = 11.\) B. \(m = 10.\) C. \(m = […]
Cho\(x,y\) là các số thực không âm và không đồng thời bằng \(0\) thỏa mãn:
\(2{\left( {1 + \sqrt {x + 2y} } \right)^2} + {\log _2}\left( {x + 2y} \right) = 2{\log _2}\left( {{x^2} + {y^2} + 2xy + x} \right) + 2{\left( {x + y} \right)^2} + 4x + 4y\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left( {x + y + 1} \right)^2} – 6\sqrt {x + 2y} \) bằng
Câu hỏi: Cho\(x,y\) là các số thực không âm và không đồng thời bằng \(0\) thỏa mãn: \(2{\left( {1 + \sqrt {x + 2y} } \right)^2} + {\log _2}\left( {x + 2y} \right) = 2{\log _2}\left( {{x^2} + {y^2} + 2xy + x} \right) + 2{\left( {x + y} \right)^2} + 4x + 4y\) Giá […]
Cho hai số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{3(y + 1)}}{{\sqrt {x + 1} }} + 3y(y + 1) =- {y^3} + x\sqrt {1 + x}+ \sqrt {1 + x} \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} – {x^2} – {y^2} – 2y + 2021\).
Câu hỏi: Cho hai số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{3(y + 1)}}{{\sqrt {x + 1} }} + 3y(y + 1) =- {y^3} + x\sqrt {1 + x}+ \sqrt {1 + x} \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} – {x^2} – {y^2} – 2y + 2021\). A. […]
Cho hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn bất phương trình \({\log _3}\frac{{{e^y}}}{{{x^2} + 1}} + 5{e^{2y}} – 6{e^y} – 5{{\rm{x}}^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 1 \ge 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + y + \frac{{2{x^2} + 4y + 2}}{{2\left( {{x^2} + 1} \right)y – 7}}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu hỏi: Cho hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn bất phương trình \({\log _3}\frac{{{e^y}}}{{{x^2} + 1}} + 5{e^{2y}} – 6{e^y} – 5{{\rm{x}}^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 1 \ge 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + y + \frac{{2{x^2} + 4y + 2}}{{2\left( {{x^2} + 1} \right)y – 7}}\) gần nhất với […]
Cho \(x,y > 0\) thỏa mãn \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x – y – 1} \right) = \ln \frac{{2y}}{{x + y}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + \frac{2}{{\sqrt {xy} }}\).
Câu hỏi: Cho \(x,y > 0\) thỏa mãn \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x – y – 1} \right) = \ln \frac{{2y}}{{x + y}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + \frac{2}{{\sqrt {xy} }}\). A. \({P_{\min }} = 3\sqrt 2 \). B. \({P_{\min }} = 3\). C. \({P_{\min }} = 2\sqrt 2 […]
CÂU HỎI: Cho các số thực \(x\,,\,y\) thỏa mãn bất đẳng thức \({\log _{4{x^2} + 9{y^2}}}\left( {2x + 3y} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) là
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho các số thực \(x\,,\,y\) thỏa mãn bất đẳng thức \({\log _{4{x^2} + 9{y^2}}}\left( {2x + 3y} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) là A. \(\frac{3}{2}\). B. \(\frac{{2 + \sqrt {10} }}{4}\). C. \(\frac{{3 + \sqrt {10} }}{4}\). D. \(\frac{{5 + \sqrt […]