Câu hỏi: Cho \(x,y > 0\) thỏa \({2021^{{x^2} – y + 1}} = \frac{{2x + y}}{{{{(x + 1)}^2}}}\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = 2y – 3x\) có dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in {\mathbb{N}^ * }\)và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}.\) A. \(T = 74\). B. […]
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
CÂU HỎI: Cho \(0 \le x,\,y \le 1\) thỏa mãn \({2019^{1 – x – y}} = \frac{{{x^2} + 2020}}{{{y^2} – 2y + 2021}}.\) Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}}\) . Khi đó \(M + m\) bằng
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho \(0 \le x,\,y \le 1\) thỏa mãn \({2019^{1 – x – y}} = \frac{{{x^2} + 2020}}{{{y^2} – 2y + 2021}}.\) Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}}\) . Khi đó \(M + […]
Cho các số thực \(x,y,z\) thỏa mãn:
\({\log _{16}}\left( {\frac{{x + y + z}}{{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 1}}} \right) = x\left( {x – 2} \right) + y\left( {y – 2} \right) + z\left( {z – 2} \right).\)
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = \frac{{x + y – z}}{{x + y + z}}\)nằm trong khoảng
Câu hỏi: Cho các số thực \(x,y,z\) thỏa mãn: \({\log _{16}}\left( {\frac{{x + y + z}}{{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 1}}} \right) = x\left( {x – 2} \right) + y\left( {y – 2} \right) + z\left( {z – 2} \right).\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = \frac{{x + y – z}}{{x […]
Chon \(x,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) + {2^{x + y}} = 2 + {16^{xy}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2}y + x{y^2} + \frac{8}{{xy}}\)bằng
Câu hỏi: Chon \(x,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) + {2^{x + y}} = 2 + {16^{xy}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2}y + x{y^2} + \frac{8}{{xy}}\)bằng A. \(14\). B. \(10\). C. \(12\). D. \(20\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \({\log _2}\left( […]
Với mọi \(x,y > 0\) thỏa mãn \({4^{xy + y – 5}} + {3^{x + 1 – 2y}} + \left( {x – 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \frac{{81}}{{{3^{\left( {x + 1} \right)y – 1}}}} + \frac{1}{{{4^{x + 1 – 2y}}}} + 3\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2x + 3y\) thuộc khoảng nào sau đây?
Câu hỏi: Với mọi \(x,y > 0\) thỏa mãn \({4^{xy + y – 5}} + {3^{x + 1 – 2y}} + \left( {x – 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \frac{{81}}{{{3^{\left( {x + 1} \right)y – 1}}}} + \frac{1}{{{4^{x + 1 – 2y}}}} + 3\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = […]
Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(\log \frac{{\sqrt {x – 2} }}{{100y}} = \left( {y – \sqrt {x – 2} } \right)\left( {y + \sqrt {x – 2}+ 1} \right) – 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\ln \left( {{y^2} + 2} \right)}}{{\sqrt[{2021}]{x}}}\) thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi: Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(\log \frac{{\sqrt {x – 2} }}{{100y}} = \left( {y – \sqrt {x – 2} } \right)\left( {y + \sqrt {x – 2}+ 1} \right) – 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\ln \left( {{y^2} + 2} \right)}}{{\sqrt[{2021}]{x}}}\) thuộc khoảng nào dưới […]
Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn
\({\log _2}\frac{{{{\left( {x + y – 1} \right)}^2}}}{{xy + x + y – 1}} + 3\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 2} \right) = 9\left( {x + y} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{{4x + 3y + 7}}{{3x + 2y + 1}}\).
Câu hỏi: Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{{\left( {x + y – 1} \right)}^2}}}{{xy + x + y – 1}} + 3\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 2} \right) = 9\left( {x + y} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{{4x + 3y + 7}}{{3x + 2y […]
Cho các số dương\(x,y\)không lớn hơn 2021 thoả mãn \({2019^{1 – x + y}} = \frac{{{x^2} + 2020}}{{{y^2} + 2y + 2021}}\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \ln {x^{2020}} + 2021(y + 2)\).
Câu hỏi: Cho các số dương\(x,y\)không lớn hơn 2021 thoả mãn \({2019^{1 – x + y}} = \frac{{{x^2} + 2020}}{{{y^2} + 2y + 2021}}\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \ln {x^{2020}} + 2021(y + 2)\). A. \(2020\ln 2021 + 2021.2022\) B. \(2020\ln 2021 – 2021.2022\) C. \(2020\ln 2021 + 2020.2021\) […]
Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\left( {x + y} \right).\,{3^{3xy + x + y}} – 81 + 81xy = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3{y^2}x + xy\).
Câu hỏi: Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\left( {x + y} \right).\,{3^{3xy + x + y}} – 81 + 81xy = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3{y^2}x + xy\). A. \(\frac{3}{2}\). B. \(\frac{3}{4}\). C. \(\frac{4}{3}\). D. \(\frac{9}{4}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(\left( {x […]
Xét các số thực dương \(x\), \(y\)thỏa mãn \({\log _3}\left( {\frac{{2 + 2y}}{{x + y}}} \right) = 3x + y – 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {xy} }}\) là
Câu hỏi: Xét các số thực dương \(x\), \(y\)thỏa mãn \({\log _3}\left( {\frac{{2 + 2y}}{{x + y}}} \right) = 3x + y – 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {xy} }}\) là A. \(2\). B. \(8\). C. \(6\). D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT +) Với \(x\), \(y\) dương, ta […]