Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{9^{{x^2} – 2x}} – {3^{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} + 3m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) không lớn hơn \(2021\)? A. \(673\). B. \(674\). C. \(1347\). D. \(1346\) . […]
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({5^{{x^2} + {y^2} – 2}}.{\log _2}\left( {x – y} \right) = \frac{1}{2}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 – xy} \right)} \right].\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) – 3xy.\)
Câu hỏi: Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({5^{{x^2} + {y^2} – 2}}.{\log _2}\left( {x – y} \right) = \frac{1}{2}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 – xy} \right)} \right].\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) – 3xy.\) A. \(7.\) B. \(\frac{{13}}{2}.\) C. \(\frac{{17}}{2}.\) D. […]
Cho các số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(4 + {9.3^{2{x^2} – 3y}} = \left( {4 + {9^{2{x^2} – 3y}}} \right){.7^{3y – 2{x^2} + 2}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2x + 3y + 202}}{x}\).
Câu hỏi: Cho các số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(4 + {9.3^{2{x^2} – 3y}} = \left( {4 + {9^{2{x^2} – 3y}}} \right){.7^{3y – 2{x^2} + 2}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2x + 3y + 202}}{x}\). A. \(P = \frac{{34 + 3\sqrt 2 }}{5}\) . B. \(P […]
Các số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 2} \right)}^2}}} = {x^2} + {y^2} – 3\left( {x + y} \right) + xy\). Biểu thức \(S = {x^2} + {y^2}\) có giá trị lớn nhất bằng
Câu hỏi: Các số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 2} \right)}^2}}} = {x^2} + {y^2} – 3\left( {x + y} \right) + xy\). Biểu thức \(S = {x^2} + {y^2}\) có giá trị lớn nhất bằng A. \(6\). B. \(3\). C. […]
Cho hai số thực \(x,\;y\) thỏa mãn \(5 + {3^{{x^2} – 3y + 2}} = (5 + {9^{{x^2} – 3y}}){.8^{3y + 2 – {x^2}}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + 3y + 2021\).
Câu hỏi: Cho hai số thực \(x,\;y\) thỏa mãn \(5 + {3^{{x^2} – 3y + 2}} = (5 + {9^{{x^2} – 3y}}){.8^{3y + 2 – {x^2}}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + 3y + 2021\). A. \(2020\) B. \(2018\) C. \(2019\) D. \(2021\) LỜI GIẢI CHI […]
Cho hai số thực \(a\), \(b\) đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\log }_{ab}}a}} + \frac{8}{{{{\log }_{\sqrt {ab} }}b}}\) bằng:
Câu hỏi: Cho hai số thực \(a\), \(b\) đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\log }_{ab}}a}} + \frac{8}{{{{\log }_{\sqrt {ab} }}b}}\) bằng: A. \(\frac{{17}}{2}\). B. \(\frac{9}{4}\). C. \(9\). D. \(7\). LỜI GIẢI CHI TIẾT \(P = {\log _a}(ab) + 4{\log _b}(ab) = 1 + {\log _a}b + 4\left( […]
Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn điều kiện sau đây \(x > 2;y >- 4\) và \({\log _3}\left( {y + 4} \right)\left( {x – 2} \right) + \frac{{xy + 4x – 2y – 9}}{{x – 2}} = 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau đây \(P = x + 3y + 10\)thuộc tập hợp nào dưới đây?
Câu hỏi: Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn điều kiện sau đây \(x > 2;y >- 4\) và \({\log _3}\left( {y + 4} \right)\left( {x – 2} \right) + \frac{{xy + 4x – 2y – 9}}{{x – 2}} = 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau đây \(P = x + 3y […]
Cho các số thực dương \(x;y\) thỏa mãn: \(x + y \le 15\) và \({\log _2}\frac{{{x^2} + 1}}{{2xy + 1}} + x\left( {x – 2y} \right) = 0\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{{2{{(x + y)}^4}(y – 3)}}{{81xy}}\) là:
Câu hỏi: Cho các số thực dương \(x;y\) thỏa mãn: \(x + y \le 15\) và \({\log _2}\frac{{{x^2} + 1}}{{2xy + 1}} + x\left( {x – 2y} \right) = 0\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{{2{{(x + y)}^4}(y – 3)}}{{81xy}}\) là: A. \( – 4\) B. \(0\) C. \(\frac{{ […]
Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(0 \le x\), \(y \le 1\) và \({\log _2}\left( {\frac{{2x + y}}{{2 – 2xy}}} \right) + (2x + 1)(y + 1) – 3 = 0\).Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\) với\(A = 2x + 3y + 1\)
Câu hỏi: Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(0 \le x\), \(y \le 1\) và \({\log _2}\left( {\frac{{2x + y}}{{2 – 2xy}}} \right) + (2x + 1)(y + 1) – 3 = 0\).Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\) với\(A = 2x + 3y + 1\) A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\). D. […]
Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{3}{\log _3}\frac{{3x + y}}{{x + 6y}} =- 2x + 5y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{16{x^4} – 32{x^3}y + 125}}{{{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}\) bằng
Câu hỏi: Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{3}{\log _3}\frac{{3x + y}}{{x + 6y}} =- 2x + 5y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{16{x^4} – 32{x^3}y + 125}}{{{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}\) bằng A. \(\frac{{125}}{{16}}\) B. \(\frac{{125}}{{18}}\) C. \(\frac{{125}}{8}\). D. \(\frac{{125}}{{12}}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện: \(\frac{{3x […]