Câu hỏi: Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{a}{{\sqrt {2b + 3c + 1} }} + \frac{1}{2}{2^{{a^2}}} \ge {4^b}{.8^c}\). Biết rằng biểu thức \(P = \frac{a}{2} + \frac{1}{{2b + 1}} + \frac{3}{c}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(a = m,\,\,b = n,\,\,c = p\). Khi đó, tổng \(m + n […]
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Gọi \(M\) và \(m\) tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {2^{\left| {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right|}} + {2^{\left| {{\rm{cos}}x} \right|}}\). Tính tổng \(T = 1010M + 2021m\).
Câu hỏi: Gọi \(M\) và \(m\) tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {2^{\left| {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right|}} + {2^{\left| {{\rm{cos}}x} \right|}}\). Tính tổng \(T = 1010M + 2021m\). A. \(T = {1010.2^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} + 6063\). B. \(T = {2020.2^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} + 2021\). C. […]
Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực thỏa mãn \({2^{2ab – {c^2}}}\left( {{{64}^{a + b}} + 6a + 6b + 2ab – {c^2}} \right) = 1\). Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 2{a^2} + 5{b^2} – {c^2} + 2021\) và \(S\) là tập hợp các ước nguyên dương của \(m\). Số phần tử của tập \(S\) là
Câu hỏi: Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực thỏa mãn \({2^{2ab – {c^2}}}\left( {{{64}^{a + b}} + 6a + 6b + 2ab – {c^2}} \right) = 1\). Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 2{a^2} + 5{b^2} – {c^2} + 2021\) và \(S\) là tập hợp các ước nguyên dương […]
Cho các số thực dương \(a,{\rm{ }}b\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{a + 1}}{{2b}} = 2b – 3a – 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{2}{3}{b^3} – \frac{9}{2}{b^2} + 6a + 6\).
Câu hỏi: Cho các số thực dương \(a,{\rm{ }}b\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{a + 1}}{{2b}} = 2b – 3a – 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{2}{3}{b^3} – \frac{9}{2}{b^2} + 6a + 6\). A. \(\min P =- \frac{{40}}{3}\) B. \(\min P = \frac{{23}}{3}\) C. \(\min P = 6\) […]
Cho các số thực dương \(x,y,a,b\) thỏa mãn \(a,b > 1\) và \({a^x} = {b^y} = ab\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{{{16}^{x + y}} – {{513.4}^{x + y}} + {2^{x + y + 5}} + 4\ln 2}}{{{{2.4}^{x + y + 4}} – {2^{x + y + 5}} – \left( {x + y + 4} \right)\ln 2}}\) bằng
Câu hỏi: Cho các số thực dương \(x,y,a,b\) thỏa mãn \(a,b > 1\) và \({a^x} = {b^y} = ab\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{{{16}^{x + y}} – {{513.4}^{x + y}} + {2^{x + y + 5}} + 4\ln 2}}{{{{2.4}^{x + y + 4}} – {2^{x + y + 5}} – […]
Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{y}{{2\sqrt {1 + x} }} = 3(y – \sqrt {1 + x} ) – {y^2} + x\).
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{{y^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) bằng
Câu hỏi: Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{y}{{2\sqrt {1 + x} }} = 3(y – \sqrt {1 + x} ) – {y^2} + x\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{{y^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) bằng A. \(\sqrt 2 \). B. \(\sqrt 3 \). C. \(\frac{1}{{\sqrt 2 […]
Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y}}{{2 – xy}} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) – 6 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = 3x + y\).
Câu hỏi: Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y}}{{2 – xy}} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) – 6 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = 3x + y\). A. \(3\). B. \(\frac{7}{2}\). C. \(4\). D. \(\frac{5}{2}\). LỜI […]
Cho \(x,y\) là các số dương thỏa mãn \({\log _3}\frac{{x + 4y}}{{x + y}} = 2x – y + 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{3{x^3}y}}{{{{(x + y)}^2}}} + \frac{{2y}}{{x(x + y)}}\) là m. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu hỏi: Cho \(x,y\) là các số dương thỏa mãn \({\log _3}\frac{{x + 4y}}{{x + y}} = 2x – y + 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{3{x^3}y}}{{{{(x + y)}^2}}} + \frac{{2y}}{{x(x + y)}}\) là m. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(1 < m < 2\). B. \(2 < […]
Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 – 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b – 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\).
Câu hỏi: Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 – 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b – 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\). A. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10}- 3}}{2}\). B. \({P_{\min }} = \frac{{3\sqrt {10}- 7}}{2}\). C. \({P_{\min }} […]
Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right) + y\left( {{x^2} – 2y} \right) = 4{\log _9}y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {x^2} – 2y – 3{y^2} – 1\) là
Câu hỏi: Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right) + y\left( {{x^2} – 2y} \right) = 4{\log _9}y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {x^2} – 2y – 3{y^2} – 1\) là A. \({T_{\min }} = 1\). B. \({T_{\min }} =- 2\). C. […]