Câu hỏi: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn \(x \le 2021;\;y \le 2021\) và \((x + 1){.3^x} = y{.27^y}\)? A. \(2021\). B. \(673\). C. \(674\). D. \(2020\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \((x + 1){.3^x} = y{.27^y} \Leftrightarrow 3(x + 1){.3^x} = 3y{.27^y} \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){.3^{x + 1}} = 3y{.3^{3y}}\quad (*)\) Xét hàm số: \(f\left( t … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn \(x \le 2021;\;y \le 2021\) và \((x + 1){.3^x} = y{.27^y}\)?
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Tìm số cặp số nguyên \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \({\log _a}b + 6{\log _b}a = 5\), biết: \(2 \le a \le 2020;2 \le b \le 2021\).
Câu hỏi: Tìm số cặp số nguyên \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \({\log _a}b + 6{\log _b}a = 5\), biết: \(2 \le a \le 2020;2 \le b \le 2021\). A. \(54\) B. \(55\). C. \(2021\). D. \(4041\). LỜI GIẢI CHI TIẾT \({\log _a}b + 6{\log _b}a = 5 \Leftrightarrow {\log _a}b + \frac{6}{{{{\log }_a}b}} = 5 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} … [Đọc thêm...] vềTìm số cặp số nguyên \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \({\log _a}b + 6{\log _b}a = 5\), biết: \(2 \le a \le 2020;2 \le b \le 2021\).
Với mọi số thực \(a\), \(b\) thỏa mãn \(3{\log _2}a + 2{\log _2}b = 3\), khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu hỏi: Với mọi số thực \(a\), \(b\) thỏa mãn \(3{\log _2}a + 2{\log _2}b = 3\), khẳng định nào dưới đây đúng? A. \({a^3}{b^2} = 8\). B. \({a^3}{b^2} = 6\). C. \(3a + 2b = 8\). D. \(3a + 2b = 6\). GY: Ta có: \(3{\log _2}a + 2{\log _2}b = 3\) \( \Leftrightarrow {\log _2}{a^3} + {\log _2}{b^2} = 3\) \( \Leftrightarrow {\log _2}{a^3}{b^2} = 3\) \( … [Đọc thêm...] vềVới mọi số thực \(a\), \(b\) thỏa mãn \(3{\log _2}a + 2{\log _2}b = 3\), khẳng định nào dưới đây đúng?
Có bao nhiêu số nguyên dương \(x\)thỏa mãn \({2.2^x} + x + {\sin ^2}y = {2^{{{\cos }^2}y}}\)?
DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Có bao nhiêu số nguyên dương \(x\)thỏa mãn \({2.2^x} + x + {\sin ^2}y = {2^{{{\cos }^2}y}}\)? A. \(4\). B. \(3\). C. \(1\). D. \(0\). LỜI GIẢI CHI TIẾT - Tự luận: Ta có: \({2.2^x} + x + {\sin ^2}y = … [Đọc thêm...] về Có bao nhiêu số nguyên dương \(x\)thỏa mãn \({2.2^x} + x + {\sin ^2}y = {2^{{{\cos }^2}y}}\)?
Xét các số thực dương \(a,\,b,\,x,\,y\) thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^3}\) và \({a^x} = {b^y} = \sqrt[3]{{ab}}\). Giá trịlớn nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) thuộc tập hợp nào dưới đây?
DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Xét các số thực dương \(a,\,b,\,x,\,y\) thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^3}\) và \({a^x} = {b^y} = \sqrt[3]{{ab}}\). Giá trịlớn nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) thuộc tập hợp nào dưới đây? A. \(\left[ {1;\,2} \right)\). B. \(\left[ … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(a,\,b,\,x,\,y\) thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^3}\) và \({a^x} = {b^y} = \sqrt[3]{{ab}}\). Giá trịlớn nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) thuộc tập hợp nào dưới đây?
Tìm \(m\) để phương trình
\(\left( {m – 1} \right)\log _{\frac{1}{2}}^2{\left( {x – 2} \right)^2} + 4\left( {m – 5} \right){\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{1}{{x – 2}}} \right) + 4m – 4 = 0\) có nghiệm trên \(\left[ {\frac{5}{2};4} \right]\).
DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right)\log _{\frac{1}{2}}^2{\left( {x - 2} \right)^2} + 4\left( {m - 5} \right){\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right) + 4m - 4 = 0\) có nghiệm trên \(\left[ {\frac{5}{2};4} … [Đọc thêm...] vềTìm \(m\) để phương trình
\(\left( {m – 1} \right)\log _{\frac{1}{2}}^2{\left( {x – 2} \right)^2} + 4\left( {m – 5} \right){\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{1}{{x – 2}}} \right) + 4m – 4 = 0\) có nghiệm trên \(\left[ {\frac{5}{2};4} \right]\).
Cho hai số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn biểu thức \({\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}\left( {x + y} \right)\). Giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng
DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hai số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn biểu thức \({\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}\left( {x + y} \right)\). Giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng A. \(\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\). B. \(\frac{{1 \pm \sqrt 5 … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn biểu thức \({\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}\left( {x + y} \right)\). Giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng
Cho biết \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực dương thỏa mãn biểu thức \({2018^a} = {2019^b} = {2020^c}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{a}{b} + \frac{b}{c}\).
DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho biết \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực dương thỏa mãn biểu thức \({2018^a} = {2019^b} = {2020^c}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{a}{b} + \frac{b}{c}\). A. \({\log _{2018}}2019\). B. \({\log _{2018}}2019 + {\log … [Đọc thêm...] vềCho biết \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực dương thỏa mãn biểu thức \({2018^a} = {2019^b} = {2020^c}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{a}{b} + \frac{b}{c}\).
Cho các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({2020^{2019\left( {{x^2} – y + 4} \right)}} = \frac{{4x + y}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = y – 2x\).
DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({2020^{2019\left( {{x^2} - y + 4} \right)}} = \frac{{4x + y}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = y - 2x\). A. \(\min P = 4\). B. \(\min P = … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({2020^{2019\left( {{x^2} – y + 4} \right)}} = \frac{{4x + y}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = y – 2x\).
Cho \(x,{\rm{ }}y\) là các số thực dương thoả mãn bất đẳng thức sau đây \(\log \frac{{x + 1}}{{3y + 1}} \le 9{y^4} + 6{y^3} – {x^2}{y^2} – 2{y^2}x\). Biết \(y \le 1000\), hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thoả mãn bất đẳng thức.
DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho \(x,{\rm{ }}y\) là các số thực dương thoả mãn bất đẳng thức sau đây \(\log \frac{{x + 1}}{{3y + 1}} \le 9{y^4} + 6{y^3} - {x^2}{y^2} - 2{y^2}x\). Biết \(y \le 1000\), hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thoả mãn bất đẳng … [Đọc thêm...] vềCho \(x,{\rm{ }}y\) là các số thực dương thoả mãn bất đẳng thức sau đây \(\log \frac{{x + 1}}{{3y + 1}} \le 9{y^4} + 6{y^3} – {x^2}{y^2} – 2{y^2}x\). Biết \(y \le 1000\), hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thoả mãn bất đẳng thức.