Ham so dac trung Loagrit VDC

Câu hỏi: Cho \(a;b;c\) là các số thực không âm thỏa mãn \({\log _2}\frac{{\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)}}{{1 + {a^2}}} = 2 - 2\left( {ab + bc + ca} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 10{a^2} + 10{b^2} + {c^2}\). A. \(\frac{{11}}{3}\).   B. \(4\).   C. \(\frac{{10}}{3}\).   D. \(11\). LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] vềCho \(a;b;c\) là các số thực không âm thỏa mãn \({\log _2}\frac{{\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)}}{{1 + {a^2}}} = 2 – 2\left( {ab + bc + ca} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 10{a^2} + 10{b^2} + {c^2}\).

Câu hỏi: Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{a}{{\sqrt {2b + 3c + 1} }} + \frac{1}{2}{2^{{a^2}}} \ge {4^b}{.8^c}\). Biết rằng biểu thức \(P = \frac{a}{2} + \frac{1}{{2b + 1}} + \frac{3}{c}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(a = m,\,\,b = n,\,\,c = p\). Khi đó, tổng \(m + n + p\) bằng: A. \(\frac{{19}}{2}.\)  B. \(12.\)  C. … [Đọc thêm...] vềCho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{a}{{\sqrt {2b + 3c + 1} }} + \frac{1}{2}{2^{{a^2}}} \ge {4^b}{.8^c}\). Biết rằng biểu thức \(P = \frac{a}{2} + \frac{1}{{2b + 1}} + \frac{3}{c}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(a = m,\,\,b = n,\,\,c = p\). Khi đó, tổng \(m + n + p\) bằng:

Câu hỏi: Gọi \(M\) và \(m\) tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {2^{\left| {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right|}} + {2^{\left| {{\rm{cos}}x} \right|}}\). Tính tổng \(T = 1010M + 2021m\). A. \(T = {1010.2^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} + 6063\).  B. \(T = {2020.2^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} + 2021\). C. \(T = … [Đọc thêm...] vềGọi \(M\) và \(m\) tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {2^{\left| {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right|}} + {2^{\left| {{\rm{cos}}x} \right|}}\). Tính tổng \(T = 1010M + 2021m\).

Câu hỏi: Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực thỏa mãn \({2^{2ab - {c^2}}}\left( {{{64}^{a + b}} + 6a + 6b + 2ab - {c^2}} \right) = 1\). Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 2{a^2} + 5{b^2} - {c^2} + 2021\) và \(S\) là tập hợp các ước nguyên dương của \(m\). Số phần tử của tập \(S\) là A. \(6\).  B. \(8\).  C. \(10\).  D. … [Đọc thêm...] vềCho \(a,\,b,\,c\) là các số thực thỏa mãn \({2^{2ab – {c^2}}}\left( {{{64}^{a + b}} + 6a + 6b + 2ab – {c^2}} \right) = 1\). Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 2{a^2} + 5{b^2} – {c^2} + 2021\) và \(S\) là tập hợp các ước nguyên dương của \(m\). Số phần tử của tập \(S\) là

Câu hỏi: Cho các số thực dương \(a,{\rm{ }}b\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{a + 1}}{{2b}} = 2b - 3a - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{2}{3}{b^3} - \frac{9}{2}{b^2} + 6a + 6\). A. \(\min P =- \frac{{40}}{3}\)  B. \(\min P = \frac{{23}}{3}\)   C. \(\min P = 6\)   D. \(\min P =- \frac{{23}}{3}\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(a,{\rm{ }}b\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{a + 1}}{{2b}} = 2b – 3a – 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{2}{3}{b^3} – \frac{9}{2}{b^2} + 6a + 6\).

Câu hỏi: Cho các số thực dương \(x,y,a,b\) thỏa mãn \(a,b > 1\) và \({a^x} = {b^y} = ab\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{{{16}^{x + y}} - {{513.4}^{x + y}} + {2^{x + y + 5}} + 4\ln 2}}{{{{2.4}^{x + y + 4}} - {2^{x + y + 5}} - \left( {x + y + 4} \right)\ln 2}}\) bằng A. \(0.\)   B. \(\frac{1}{2}\) .  C. \(\frac{{ - 1}}{2}\) .   … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(x,y,a,b\) thỏa mãn \(a,b > 1\) và \({a^x} = {b^y} = ab\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{{{16}^{x + y}} – {{513.4}^{x + y}} + {2^{x + y + 5}} + 4\ln 2}}{{{{2.4}^{x + y + 4}} – {2^{x + y + 5}} – \left( {x + y + 4} \right)\ln 2}}\) bằng

Câu hỏi: Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{y}{{2\sqrt {1 + x} }} = 3(y - \sqrt {1 + x} ) - {y^2} + x\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{{y^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) bằng A. \(\sqrt 2 \).  B. \(\sqrt 3 \).  C. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).  D. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Với \(x,y\) … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{y}{{2\sqrt {1 + x} }} = 3(y – \sqrt {1 + x} ) – {y^2} + x\).

Câu hỏi: Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y}}{{2 - xy}} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 6 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = 3x + y\). A. \(3\).  B. \(\frac{7}{2}\).  C. \(4\).  D. \(\frac{5}{2}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x,y \le … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y}}{{2 – xy}} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) – 6 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = 3x + y\).

Câu hỏi: Cho \(x,y\) là các số dương thỏa mãn \({\log _3}\frac{{x + 4y}}{{x + y}} = 2x - y + 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{3{x^3}y}}{{{{(x + y)}^2}}} + \frac{{2y}}{{x(x + y)}}\) là m. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(1 < m < 2\).  B. \(2 < m \le 3\).  C. \(m < 1\).  D. \(1 \le m \le 2\). LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y\) là các số dương thỏa mãn \({\log _3}\frac{{x + 4y}}{{x + y}} = 2x – y + 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{3{x^3}y}}{{{{(x + y)}^2}}} + \frac{{2y}}{{x(x + y)}}\) là m. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi: Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 - 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\). A. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10}- 3}}{2}\).  B. \({P_{\min }} = \frac{{3\sqrt {10}- 7}}{2}\).  C. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10}- 1}}{2}\).  D. \({P_{\min }} = … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 – 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b – 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\).