Ham so dac trung Loagrit VDC

Câu hỏi: Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right) + y\left( {{x^2} - 2y} \right) = 4{\log _9}y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {x^2} - 2y - 3{y^2} - 1\) là A. \({T_{\min }} = 1\).   B. \({T_{\min }} =- 2\).   C. \({T_{\min }} = 3\).   D. \({T_{\min }} = 4\). LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right) + y\left( {{x^2} – 2y} \right) = 4{\log _9}y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {x^2} – 2y – 3{y^2} – 1\) là

Câu hỏi: Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \({\log _2}\frac{{a + b + c}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2}} = a\left( {a - 4} \right) + b\left( {b - 4} \right) + c\left( {c - 4} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = ab + bc + ca\). A. \(20 - 2\sqrt {30\,} \).  B. \(12 + 2\sqrt {42\,} \).  C. \(12 + 2\sqrt {20\,} \).  D. \(20 + … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \({\log _2}\frac{{a + b + c}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2}} = a\left( {a – 4} \right) + b\left( {b – 4} \right) + c\left( {c – 4} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = ab + bc + ca\).

Câu hỏi: Cho 3 số thực dương \(a,b,c\). Biết rằng \(c \le 3\) và các số thực \(a,b,c\) thoả mãn hệ  thức: \(\ln \frac{{{a^3} + {b^3} + \left( {a + b} \right)\left( {3ab + 1} \right)}}{c} + a + b - c = \ln \left( {{c^2} + 1} \right)\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{a + b + c}}{{abc}}\) A. \(\frac{1}{3}\).  B. \(\frac{8}{9}\).  C. … [Đọc thêm...] vềCho 3 số thực dương \(a,b,c\). Biết rằng \(c \le 3\) và các số thực \(a,b,c\) thoả mãn hệ 

Câu hỏi: Xét các số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {y - 2} \right) = 2\). Khi biểu thức \(P = x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(3x - 2y = a + b\sqrt 3 \) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(T = ab\)? A. \(T = \frac{{14}}{3}\).  B. \(T = \frac{7}{3}\).  C. \(T =- \frac{{14}}{3}\).  D. \(T =- … [Đọc thêm...] vềXét các số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {y – 2} \right) = 2\). Khi biểu thức \(P = x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(3x – 2y = a + b\sqrt 3 \) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(T = ab\)?

Câu hỏi: Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn: \({2^{{x^2} - 2x + 4}} + {\left( {4x + 4y - 4} \right)^2} - 32y\left( {x + 1} \right) = {2^{ - {y^2} + 4y}} - 48\) Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 4x + 2y\) là. A. \(28 + 6\sqrt 2 \).  B. \(12\sqrt 2 \).  C. \(28 - 6\sqrt 2 \).  D. \(28\). LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x,y\) thỏa mãn:

Câu hỏi: Cho hai số thực dương \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn hệ thức \(4 + \ln \frac{{2x + 2y + 1}}{{5xy}} = 20xy - \left( {8x + 8y} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = xy + 9\) bằng A. \(m = 11.\)  B. \(m = 10.\)  C. \(m = 12 \cdot \)  D. \(m = \frac{{19}}{2} \cdot \) GY:: Ta có \(4 + \ln \frac{{2x + 2y + … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn hệ thức

Câu hỏi: Cho\(x,y\) là các số thực không âm và không đồng thời bằng \(0\) thỏa mãn:  \(2{\left( {1 + \sqrt {x + 2y} } \right)^2} + {\log _2}\left( {x + 2y} \right) = 2{\log _2}\left( {{x^2} + {y^2} + 2xy + x} \right) + 2{\left( {x + y} \right)^2} + 4x + 4y\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left( {x + y + 1} \right)^2} - 6\sqrt {x + 2y} \) bằng A. \( - … [Đọc thêm...] vềCho\(x,y\) là các số thực không âm và không đồng thời bằng \(0\) thỏa mãn: 

Câu hỏi: Cho hai số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{3(y + 1)}}{{\sqrt {x + 1} }} + 3y(y + 1) =- {y^3} + x\sqrt {1 + x}+ \sqrt {1 + x} \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} - {x^2} - {y^2} - 2y + 2021\). A. \(2020\).  B. \(2021\).  C. \(2023\).  D. \(2018\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Từ điều kiện bài toán ta … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{3(y + 1)}}{{\sqrt {x + 1} }} + 3y(y + 1) =- {y^3} + x\sqrt {1 + x}+ \sqrt {1 + x} \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} – {x^2} – {y^2} – 2y + 2021\).

Câu hỏi: Cho hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn bất phương trình \({\log _3}\frac{{{e^y}}}{{{x^2} + 1}} + 5{e^{2y}} - 6{e^y} - 5{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 1 \ge 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + y + \frac{{2{x^2} + 4y + 2}}{{2\left( {{x^2} + 1} \right)y - 7}}\) gần nhất với giá trị nào sau đây? A. \(6\).  B. \(8\).  C. … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn bất phương trình \({\log _3}\frac{{{e^y}}}{{{x^2} + 1}} + 5{e^{2y}} – 6{e^y} – 5{{\rm{x}}^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 1 \ge 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + y + \frac{{2{x^2} + 4y + 2}}{{2\left( {{x^2} + 1} \right)y – 7}}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu hỏi: Cho \(x,y > 0\) thỏa mãn \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - y - 1} \right) = \ln \frac{{2y}}{{x + y}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + \frac{2}{{\sqrt {xy} }}\). A. \({P_{\min }} = 3\sqrt 2 \).  B. \({P_{\min }} = 3\).  C. \({P_{\min }} = 2\sqrt 2 \) .   D. \({P_{\min }} = \frac{9}{2}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y > 0\) thỏa mãn \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x – y – 1} \right) = \ln \frac{{2y}}{{x + y}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + \frac{2}{{\sqrt {xy} }}\).