Ham so dac trung Loagrit VDC

Câu hỏi: Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{3}{\log _3}\frac{{3x + y}}{{x + 6y}} =- 2x + 5y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{16{x^4} - 32{x^3}y + 125}}{{{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}\) bằng A. \(\frac{{125}}{{16}}\)  B. \(\frac{{125}}{{18}}\)  C. \(\frac{{125}}{8}\).  D. \(\frac{{125}}{{12}}\). LỜI GIẢI … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{3}{\log _3}\frac{{3x + y}}{{x + 6y}} =- 2x + 5y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{16{x^4} – 32{x^3}y + 125}}{{{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}\) bằng

Câu hỏi: Cho \(x,y > 0\) thỏa \({2021^{{x^2} - y + 1}} = \frac{{2x + y}}{{{{(x + 1)}^2}}}\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = 2y - 3x\) có dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in {\mathbb{N}^ * }\)và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}.\) A. \(T = 74\).  B. \(T = 113\).  C. \(T = 106\).  D. \(T = 10\). LỜI GIẢI … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y > 0\) thỏa \({2021^{{x^2} – y + 1}} = \frac{{2x + y}}{{{{(x + 1)}^2}}}\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = 2y – 3x\) có dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in {\mathbb{N}^ * }\)và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}.\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho \(0 \le x,\,y \le 1\) thỏa mãn \({2019^{1 - x - y}} = \frac{{{x^2} + 2020}}{{{y^2} - 2y + 2021}}.\) Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}}\) . Khi đó \(M + m\) bằng A. \(\frac{4}{3}\).  B. \(\frac{2}{3}\).  C. \(\frac{5}{3}\).  D. … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho \(0 \le x,\,y \le 1\) thỏa mãn \({2019^{1 – x – y}} = \frac{{{x^2} + 2020}}{{{y^2} – 2y + 2021}}.\) Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}}\) . Khi đó \(M + m\) bằng

Câu hỏi: Cho các số thực \(x,y,z\) thỏa mãn: \({\log _{16}}\left( {\frac{{x + y + z}}{{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 1}}} \right) = x\left( {x - 2} \right) + y\left( {y - 2} \right) + z\left( {z - 2} \right).\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = \frac{{x + y - z}}{{x + y + z}}\)nằm trong khoảng A. \(\left( {1;\,2} \right)\).  B. \(\left( {1;\,\frac{3}{2}} … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x,y,z\) thỏa mãn:

Câu hỏi: Chon \(x,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) + {2^{x + y}} = 2 + {16^{xy}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2}y + x{y^2} + \frac{8}{{xy}}\)bằng A. \(14\).  B. \(10\).  C. \(12\).  D. \(20\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \({\log _2}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} … [Đọc thêm...] vềChon \(x,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) + {2^{x + y}} = 2 + {16^{xy}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2}y + x{y^2} + \frac{8}{{xy}}\)bằng

Câu hỏi: Với mọi \(x,y > 0\) thỏa mãn \({4^{xy + y - 5}} + {3^{x + 1 - 2y}} + \left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \frac{{81}}{{{3^{\left( {x + 1} \right)y - 1}}}} + \frac{1}{{{4^{x + 1 - 2y}}}} + 3\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2x + 3y\) thuộc khoảng nào sau đây? A. \(\left( {0;1} \right)\).  B. \(\left( {2;3} \right)\).  C. … [Đọc thêm...] vềVới mọi \(x,y > 0\) thỏa mãn \({4^{xy + y – 5}} + {3^{x + 1 – 2y}} + \left( {x – 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \frac{{81}}{{{3^{\left( {x + 1} \right)y – 1}}}} + \frac{1}{{{4^{x + 1 – 2y}}}} + 3\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2x + 3y\) thuộc khoảng nào sau đây?

Câu hỏi: Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(\log \frac{{\sqrt {x - 2} }}{{100y}} = \left( {y - \sqrt {x - 2} } \right)\left( {y + \sqrt {x - 2}+ 1} \right) - 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\ln \left( {{y^2} + 2} \right)}}{{\sqrt[{2021}]{x}}}\) thuộc khoảng nào dưới đây? A. \(\left( {700;800} \right)\).  B. \(\left( {500;600} … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(\log \frac{{\sqrt {x – 2} }}{{100y}} = \left( {y – \sqrt {x – 2} } \right)\left( {y + \sqrt {x – 2}+ 1} \right) – 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\ln \left( {{y^2} + 2} \right)}}{{\sqrt[{2021}]{x}}}\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi: Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn  \({\log _2}\frac{{{{\left( {x + y - 1} \right)}^2}}}{{xy + x + y - 1}} + 3\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 2} \right) = 9\left( {x + y} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{{4x + 3y + 7}}{{3x + 2y + 1}}\). A. \(1\).   B. \(2\).   C. \(3\).   D. \(4\). LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn 

Câu hỏi: Cho các số dương\(x,y\)không lớn hơn 2021 thoả mãn \({2019^{1 - x + y}} = \frac{{{x^2} + 2020}}{{{y^2} + 2y + 2021}}\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \ln {x^{2020}} + 2021(y + 2)\). A. \(2020\ln 2021 + 2021.2022\)   B. \(2020\ln 2021 - 2021.2022\) C. \(2020\ln 2021 + 2020.2021\)   D. \(2020\ln 2021 + 2020.2022\) GY: … [Đọc thêm...] vềCho các số dương\(x,y\)không lớn hơn 2021 thoả mãn \({2019^{1 – x + y}} = \frac{{{x^2} + 2020}}{{{y^2} + 2y + 2021}}\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \ln {x^{2020}} + 2021(y + 2)\).

Câu hỏi: Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\left( {x + y} \right).\,{3^{3xy + x + y}} - 81 + 81xy = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3{y^2}x + xy\). A. \(\frac{3}{2}\).  B. \(\frac{3}{4}\).  C. \(\frac{4}{3}\).  D. \(\frac{9}{4}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(\left( {x + y} \right){.3^{3xy + x + y}} - 81 + 81xy = … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\left( {x + y} \right).\,{3^{3xy + x + y}} – 81 + 81xy = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3{y^2}x + xy\).