A. \(\left( {0;1} \right)\).
B. \(\left( {2;3} \right)\).
C. \(\left( {4;6} \right)\).
D. \(\left( {7;10} \right)\) .
LỜI GIẢI CHI TIẾT\({4^{xy + y – 5}} + {3^{x + 1 – 2y}} + \left( {x – 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \frac{{81}}{{{3^{\left( {x + 1} \right)y – 1}}}} + \frac{1}{{{4^{x + 1 – 2y}}}} + 3\)
\( \Leftrightarrow {4^{xy + y – 5}} + {3^{x + 1 – 2y}} + xy + y – 5 = \frac{1}{{{3^{\left( {x + 1} \right)y – 5}}}} + {4^{ – x + 2y – 1}} – x + 2y – 1\)
\( \Leftrightarrow {4^{xy + y – 5}} – \frac{1}{{{3^{xy + y – 5}}}} + xy + y – 5 = {4^{ – x + 2y – 1}} – \frac{1}{{{3^{ – x + 2y – 1}}}} +- x + 2y – 1\) \(\left( * \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {4^t} – \frac{1}{{{3^t}}} + t\) ta có \(f’\left( t \right) = {4^t}\ln t – \frac{1}{{{3^t}}}\ln \frac{1}{3} + 1 > 0\).
Suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) là hàm số đơn điệu tăng.
Từ \(\left( * \right)\) suy ra \(xy + y – 5 =- x + 2y – 1\)\( \Leftrightarrow x\left( {y + 1} \right) = y + 4\) \( \Leftrightarrow x = \frac{{y + 4}}{{y + 1}}\).
Ta có \(P = 2x + 3y = \frac{{3{y^2} + 5y + 8}}{{y + 1}}\)
Xét hàm số\(g\left( y \right) = \frac{{3{y^2} + 5y + 8}}{{y + 1}}\) với \(y \in \left( {0; + \infty } \right)\).
\(g’\left( y \right) = \frac{{3{y^2} + 6y – 3}}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2}}} = 0\)\( \Leftrightarrow {y^2} + 2y – 1 = 0\)\( \Leftrightarrow x =- 1 + \sqrt 2 \).
Ta có bảng biến thiên sau
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( y \right)\) là \( – 1 + 6\sqrt 2 \).
Do đó giá trị nhỏ nhất của \(P\) bằng \( – 1 + 6\sqrt 2 \) \( \approx 7,485\).
======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Để lại một bình luận