Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(y = f\left( {2 - 2x} \right) + {e^{2x + 1}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - \infty \,; - 1} \right)\).
B. \(\left( { - 2\,;\,0} \right)\).
C. \(\left( {0\,;\,1} \right)\).
D. \(\left( { - 1\,; + \infty } \right)\).
Lời giải
Ta có: \(y = f\left( … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{3}}}x - 2}}{{{{\log }_3}x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\)là
A. \(10\).
B. \(11\).
C. \(12\).
D. \(13\).
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{3}}}x - 2}}{{{{\log }_3}x - m}} = \frac{{{{\log }_3}x + 2}}{{ - … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\) với \(0 < x \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = f\left( {f\left( {2020} \right)} \right)\) bằng
A. \(2019\).
B. \(2020\).
C. \(2022\).
D. \(2021\).
Lời giải
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^{1 + … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2020\ln \left( {{{\rm{e}}^{\frac{x}{{2020}}}} + \sqrt {\rm{e}} } \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2020} \right)\).
A. \(T = \frac{{2021}}{2} + \frac{{\sqrt e }}{{\sqrt e + 1}}\).
B. \(T = 1011 + \frac{{\sqrt e }}{{\sqrt e + 1}}\).
C. \(T = \frac{{2019}}{2} … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} - {2^x} + m} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi
A. \(m < \frac{1}{4}\).
B. \(m > 0\).
C. \(m \ge \frac{1}{4}\).
D. \(m > \frac{1}{4}\).
Lời giải
Điều kiện: \({4^x} - {2^x} + m > 0\).
Hàm số đã cho có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \({4^x} - {2^x} + m > 0\) \(\left( * … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
. Có tất cả bao nhiêu cặp số \(\left( {a;b} \right)\)với \(a,b\) là các số nguyên dương thỏa mãn:
\({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b - 1} \right) + 1\).
A. \(1\).
B. \(3\).
C. \(2\;\).
D.Vô số.
Lời giải
Với \(a,b\) là các số nguyên dương, ta có:
\({\log _3}\left( … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 2020\,;\,2020} \right]\) để hàm số \(y = {\log _5}\left( { - {x^2} + 2mx + m + 1} \right)\) xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\)?
A. \(4040\).
B. \(2021\).
C. \(2019\).
D. \(2020\).
Lời giải
Cách 1: Hàm số xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\) khi \( - {x^2} + 2mx + m + 1 > … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Cho \({\log _7}12 = x\), \(\,{\log _{12}}24 = y\), \({\log _{54}}168 = \frac{{a.xy + b}}{{cxy + dx}}\), với \(a,\,b,\,c,\,d\,\) là các số nguyên và \(\frac{c}{d}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) .
A. \(T = 5\).
B. \(T = 8\).
C. \(T = 3\).
D. \(T = 6\).
Lời giải
Ta có \({\log _7}12 = x \Leftrightarrow {\log … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{{{3.2}^x} - 1}}{{{2^x} + m}}\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong khoảng \(\left( { - 2020\,;\,2020} \right)\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;3} \right)\). Số phần tử của \(S\) là
A. \(2011\).
B. \(2012\).
C. \(2013\).
D. \(2014\).
Lời giải
Đặt … [Đọc thêm...] về
