Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số \(y = f\left( {2 – 2x} \right) + {e^{2x + 1}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ngày 20/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số \(y = f\left( {2 – 2x} \right) + {e^{2x + 1}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. \(\left( { – \infty \,; – 1} \right)\). B. \(\left( { – 2\,;\,0} \right)\). C. \(\left( […]

Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{3}}}x – 2}}{{{{\log }_3}x – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\)là

Ngày 20/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Câu hỏi: Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{3}}}x – 2}}{{{{\log }_3}x – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\)là A. \(10\). B. \(11\). C. \(12\). D. \(13\). Lời giải Ta có \(y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{3}}}x – 2}}{{{{\log }_3}x – […]

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\) với \(0 < x \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = f\left( {f\left( {2020} \right)} \right)\) bằng

Ngày 20/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\) với \(0 < x \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = f\left( {f\left( {2020} \right)} \right)\) bằng A. \(2019\). B. \(2020\). C. \(2022\). D. \(2021\). Lời giải Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log […]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2020\ln \left( {{{\rm{e}}^{\frac{x}{{2020}}}} + \sqrt {\rm{e}} } \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = f’\left( 1 \right) + f’\left( 2 \right) + … + f’\left( {2020} \right)\).

Ngày 20/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2020\ln \left( {{{\rm{e}}^{\frac{x}{{2020}}}} + \sqrt {\rm{e}} } \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = f’\left( 1 \right) + f’\left( 2 \right) + … + f’\left( {2020} \right)\). A. \(T = \frac{{2021}}{2} + \frac{{\sqrt e }}{{\sqrt e + 1}}\). B. \(T = 1011 + […]

Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} – {2^x} + m} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi

Ngày 19/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Câu hỏi: Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{4^x} – {2^x} + m} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi A. \(m < \frac{1}{4}\). B. \(m > 0\). C. \(m \ge \frac{1}{4}\). D. \(m > \frac{1}{4}\). Lời giải Điều kiện: \({4^x} – {2^x} + m > 0\). Hàm số đã cho có tập xác […]

. Có tất cả bao nhiêu cặp số \(\left( {a;b} \right)\)với \(a,b\) là các số nguyên dương thỏa mãn:

\({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b – 1} \right) + 1\).

Ngày 19/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Câu hỏi: . Có tất cả bao nhiêu cặp số \(\left( {a;b} \right)\)với \(a,b\) là các số nguyên dương thỏa mãn: \({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b – 1} \right) + 1\). A. \(1\). B. \(3\). C. \(2\;\). […]

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) trên đoạn \(\left[ { – 2020\,;\,2020} \right]\) để hàm số \(y = {\log _5}\left( { – {x^2} + 2mx + m + 1} \right)\) xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\)?

Ngày 19/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(m\) trên đoạn \(\left[ { – 2020\,;\,2020} \right]\) để hàm số \(y = {\log _5}\left( { – {x^2} + 2mx + m + 1} \right)\) xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\)? A. \(4040\). B. \(2021\). C. \(2019\). D. \(2020\). Lời giải Cách 1: Hàm số […]

Cho \({\log _7}12 = x\), \(\,{\log _{12}}24 = y\), \({\log _{54}}168 = \frac{{a.xy + b}}{{cxy + dx}}\), với \(a,\,b,\,c,\,d\,\) là các số nguyên và \(\frac{c}{d}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) .

Ngày 19/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Câu hỏi: Cho \({\log _7}12 = x\), \(\,{\log _{12}}24 = y\), \({\log _{54}}168 = \frac{{a.xy + b}}{{cxy + dx}}\), với \(a,\,b,\,c,\,d\,\) là các số nguyên và \(\frac{c}{d}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) . A. \(T = 5\). B. \(T = 8\). C. […]

Cho hàm số \(y = \frac{{{{3.2}^x} – 1}}{{{2^x} + m}}\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong khoảng \(\left( { – 2020\,;\,2020} \right)\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;3} \right)\). Số phần tử của \(S\) là

Ngày 19/10/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{{{{3.2}^x} – 1}}{{{2^x} + m}}\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong khoảng \(\left( { – 2020\,;\,2020} \right)\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;3} \right)\). Số phần tử của \(S\) […]

Cho hai số \(x,\,y\) thỏa mãn \(x + y > 0\)và \({10^{{x^2} + {y^2}}} + {2021^{2021}}.\log \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}} \le {100^{x + y}} + {2021^{2021}}.\log 2\).
Tìm tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 10x – 2y + 2.\)

Ngày 05/08/2021 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Câu hỏi: Cho hai số \(x,\,y\) thỏa mãn \(x + y > 0\) và \({10^{{x^2} + {y^2}}} + {2021^{2021}}.\log \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}} \le {100^{x + y}} + {2021^{2021}}.\log 2\). Tìm tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 10x – 2y […]