Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{x^2} + {y^2} + x} \right) + {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le {\log _3}x + {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2} + 24x} \right)?\) A. 89. B. 48. C. 90. D. 49. Lời giải: Chọn B Điều kiện: \(x > 0\) . Ta […]
Ham so Logarit VDC
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _2}\left( {\dfrac{{4x + 2y}}{{2{x^2} + {y^2}}}} \right) \ge 2\left( {{x^2} – x + 1} \right) + \left( {{y^2} – y – 1} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y + 3xy.
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _2}\left( {\dfrac{{4x + 2y}}{{2{x^2} + {y^2}}}} \right) \ge 2\left( {{x^2} – x + 1} \right) + \left( {{y^2} – y – 1} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y + 3xy. A. 3 B. 4 C. 2 D. […]
Tính giá trị của biểu thức \(T = \log \left[ {\frac{{f(96) – f(69) – 241}}{2}} \right]\)
Cho \(f(1) = 1,f(m + n) = f(m) + f(n) + mn\) với mọi \(m,n \in {N^*}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \log \left[ {\frac{{f(96) – f(69) – 241}}{2}} \right]\). A. \(9\) B. \(3\) C. \(10\) D. \(4\) Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: B \(\begin{array}{l}n = 1 \Rightarrow f(m + […]
Cho các số thực \(x,y,a,b\) thỏa mãn điều kiện \(x > 1,y > 1,a > 0,b > 0\), \(x + y = xy\). Biết rằng biểu thức \(P = \frac{{y{a^x} + x{b^y}}}{{abxy}}\) đạt giá trị nhỏ nhất \(m\) khi \(a = {b^q}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Cho các số thực \(x,y,a,b\) thỏa mãn điều kiện \(x > 1,y > 1,a > 0,b > 0\), \(x + y = xy\). Biết rằng biểu thức \(P = \frac{{y{a^x} + x{b^y}}}{{abxy}}\) đạt giá trị nhỏ nhất \(m\) khi \(a = {b^q}\). Khẳng định nào sau đây đúng ? A. \(m + \frac{1}{q} = \frac{y}{{y […]
Số giá trị nguyên của tham số\(m\) để phương trình
\(\sqrt {\log _2^2x + 3{{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^2} – 7} = m\left( {{{\log }_4}{x^2} – 7} \right)\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {256;\, + \infty } \right)\)là:
Câu hỏi: Số giá trị nguyên của tham số\(m\) để phương trình \(\sqrt {\log _2^2x + 3{{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^2} – 7} = m\left( {{{\log }_4}{x^2} – 7} \right)\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {256;\, + \infty } \right)\)là: A. vô số. B. \(4\). C. \(3\). D. \(1\). Lời giải Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x > […]
Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số \(m\) để phương trình
\(\log _3^23x + {\log _3}x + m – 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\).
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^23x + {\log _3}x + m – 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\). A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\). Lời giải Phương trình đã cho tương đương với: […]
. Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} – x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} – x + 2} \right)\) là
Câu hỏi: . Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} – x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} – x + 2} \right)\) là A. \(0\). B. \(4\). C. \(1\). D. \(2\). Lời giải Điều kiện : \(x \ne 0,x \ne 1\). Đặt \(t = {x^2} – x\), ta được phương trình \({\log _3}\left| t […]
. Phương trình \({2^{x – 1}} – {2^{{x^2} – x}} = {\left( {x – 1} \right)^2}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Câu hỏi: . Phương trình \({2^{x – 1}} – {2^{{x^2} – x}} = {\left( {x – 1} \right)^2}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Lời giải Tập xác định \(\mathbb{R}\). Ta có phương trình \({2^{x – 1}} – {2^{{x^2} – x}} = {\left( {x – 1} \right)^2} […]
. Bất phương trình \({4^x} – \left( {x + 5} \right){2^x} + 4\left( {x + 1} \right) \ge 0\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;b} \right] \cup \left[ {c; + \infty } \right)\). Tính tổng \(a + b + c\).
Câu hỏi: . Bất phương trình \({4^x} – \left( {x + 5} \right){2^x} + 4\left( {x + 1} \right) \ge 0\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;b} \right] \cup \left[ {c; + \infty } \right)\). Tính tổng \(a + b + c\). A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Lời giải Đặt \(t […]
. Số nghiệm của phương trình \({\log _9}{\left( {x – 2} \right)^2} + 1 = {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {4 – x} + {\log _{27}}{\left( {x + 4} \right)^3}\) là
Câu hỏi: . Số nghiệm của phương trình \({\log _9}{\left( {x – 2} \right)^2} + 1 = {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {4 – x} + {\log _{27}}{\left( {x + 4} \right)^3}\) là A. \(4\). B. \(1\). C. \(3\). D. \(2\). Lời giải Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x – 2} \right)^2} > 0\\4 – […]