• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

. Số nghiệm của phương trình \({\log _9}{\left( {x – 2} \right)^2} + 1 = {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {4 – x} + {\log _{27}}{\left( {x + 4} \right)^3}\) là

Đăng ngày: 21/10/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:Ham so Logarit VDC

adsense

Câu hỏi:

. Số nghiệm của phương trình \({\log _9}{\left( {x – 2} \right)^2} + 1 = {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {4 – x} + {\log _{27}}{\left( {x + 4} \right)^3}\) là

A. \(4\).

B. \(1\).

C. \(3\).

D. \(2\).

Lời giải

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x – 2} \right)^2} > 0\\4 – x > 0\\x + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\ – 4 < x < 4\end{array} \right.\)

adsense

Khi đó: \({\log _9}{\left( {x – 2} \right)^2} + 1 = {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {4 – x} + {\log _{27}}{\left( {x + 4} \right)^3}\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\left| {x – 2} \right| + 1 = {\log _3}\left( {4 – x} \right) + {\log _3}\left( {x + 4} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {3\left| {x – 2} \right|} \right) = {\log _3}\left( {4 – x} \right)\left( {x + 4} \right)\)\( \Leftrightarrow 3\left| {x – 2} \right| = 16 – {x^2}\).

Với \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\ – 4 < x < 4\end{array} \right.\) thì \(16 – {x^2} > 0\). Nên suy ra:

\(\left[ \begin{array}{l}3\left( {x – 2} \right) = 16 – {x^2}\\3\left( {x – 2} \right) = – 16 + {x^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 3x – 22 = 0\\{x^2} – 3x – 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ – 3 + \sqrt {97} }}{2}\,\,\,\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = \frac{{ – 3 – \sqrt {97} }}{2}\,\,\,\,\,\,\left( {\rm{L}} \right)\\x = – 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\).

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x = – 2\) và \(x = \frac{{ – 3 + \sqrt {97} }}{2}\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:Ham so Logarit VDC

Bài liên quan:

  1. Tính giá trị của biểu thức \(T = \log \left[ {\frac{{f(96) – f(69) – 241}}{2}} \right]\)
  2. Cho các số thực \(x,y,a,b\) thỏa mãn điều kiện \(x > 1,y > 1,a > 0,b > 0\), \(x + y = xy\). Biết rằng biểu thức \(P = \frac{{y{a^x} + x{b^y}}}{{abxy}}\) đạt giá trị nhỏ nhất \(m\) khi \(a = {b^q}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
  3. Số giá trị nguyên của tham số\(m\) để phương trình

    \(\sqrt {\log _2^2x + 3{{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^2} – 7} = m\left( {{{\log }_4}{x^2} – 7} \right)\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {256;\, + \infty } \right)\)là:

  4. Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số \(m\) để phương trình

    \(\log _3^23x + {\log _3}x + m – 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\).

  5. . Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} – x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} – x + 2} \right)\) là

  6. . Phương trình \({2^{x – 1}} – {2^{{x^2} – x}} = {\left( {x – 1} \right)^2}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

  7. . Bất phương trình \({4^x} – \left( {x + 5} \right){2^x} + 4\left( {x + 1} \right) \ge 0\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;b} \right] \cup \left[ {c; + \infty } \right)\). Tính tổng \(a + b + c\).

  8. Có bao nhiêu bộ \(\left( {x;y} \right)\) với\(x,y\)nguyên và \(1 \le x,y \le 2021\) thỏa mãn \(\left( {xy + 2x + 4y + 8} \right){\log _3}\left( {\frac{{2y}}{{y + 2}}} \right) \le \left( {2x + 3y – xy – 6} \right){\log _2}\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 3}}} \right)\)

  9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {3;81} \right)\).

  10. . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} – \left( {m – 1} \right){3^x} – m – 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

  11. . Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

    C:\Users\Win 8.1 VS8 X64\Desktop\bbbb.jpg

    Biết \(f\left( { – 3} \right) = – 10\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)} \right) = m\)có bốn nghiệm .

  12. . Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\left( {{x^2} + {y^2} – 2x – 24} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y – 20}}} \right) + {x^2} + {y^2} – 20x – 8y + 78} \right] \le 0\).

  13. . Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right)^{x – 2}} \ge {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^{\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}\) là:

  14. . Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}{{\rm{e}}^{ – \mu x}}\), với \({I_0}\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và \(x\) là độ dày của môi trường đó . Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là \(\mu = 1,4\). Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

  15. . Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(5 + {16.4^{{x^2} – 2y}} = \left( {5 + {{16}^{{x^2} – 2y}}} \right){.7^{2y – {x^2} + 2}}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{10x + 6y + 26}}{{2x + 2y + 5}}\). Tính \(T = M + m\).

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.