. Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right)^{x – 2}} \ge {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^{\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}\) là:

Câu hỏi:

. Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right)^{x – 2}} \ge {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^{\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}\) là:

A. \(S = \left[ { – \frac{4}{3}\,;\, – 1} \right] \cup \left[ {2\,:\, + \infty } \right)\).

B. \(S = \left[ { – 1\,;\, – \frac{2}{3}} \right] \cup \left[ {2\,:\, + \infty } \right)\).

C. \(S = \left( { – 1\,;\, – \frac{2}{3}} \right] \cup \left[ {2\,:\, + \infty } \right)\).

D. \(S = \left[ { – \frac{4}{3}\,;\, – 1} \right) \cup \left[ {2\,:\, + \infty } \right)\).

Lời giải

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right) = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^3}\\\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 – 2} \right) = 1\end{array} \right.\) nên ta có: \({\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right)^{x – 2}} \ge {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^{\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}\)\( \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^3}} \right]^{x – 2}} \ge {\left[ {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^{ – 1}}} \right]^{\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^3}^{\left( {x – 2} \right)} \ge {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{ – \frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}\)

\( \Leftrightarrow 3\left( {x – 2} \right) \ge – \frac{{x – 2}}{{x + 1}}\)\( \Leftrightarrow 3\left( {x – 2} \right) + \frac{{x – 2}}{{x + 1}} \ge 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {x – 2} \right)\left( {3x + 4} \right)}}{{x + 1}} \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – \frac{4}{3} \le x < – 1\\x \ge 2\end{array} \right.\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ { – \frac{4}{3}\,;\, – 1} \right) \cup \left[ {2\,:\, + \infty } \right)\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ