Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ

Câu hỏi: . Phương trình \({2^{x - 1}} - {2^{{x^2} - x}} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Lời giải Tập xác định \(\mathbb{R}\). Ta có phương trình \({2^{x - 1}} - {2^{{x^2} - x}} = {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} + \left( {x - 1} \right) = {2^{{x^2} - x}} + \left( {{x^2} - x} \right).\) … [Đọc thêm...] về

. Phương trình \({2^{x – 1}} – {2^{{x^2} – x}} = {\left( {x – 1} \right)^2}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu hỏi: . Bất phương trình \({4^x} - \left( {x + 5} \right){2^x} + 4\left( {x + 1} \right) \ge 0\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;b} \right] \cup \left[ {c; + \infty } \right)\). Tính tổng \(a + b + c\). A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Lời giải Đặt \(t = {2^x}\), \(t > 0\). Bất phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - \left( {x + 5} \right)t + 4\left( {x + … [Đọc thêm...] về

. Bất phương trình \({4^x} – \left( {x + 5} \right){2^x} + 4\left( {x + 1} \right) \ge 0\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;b} \right] \cup \left[ {c; + \infty } \right)\). Tính tổng \(a + b + c\).

Câu hỏi: . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - \left( {m - 1} \right){3^x} - m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\). A. \(\frac{1}{2} < m < \frac{{11}}{4}\). B. \(\frac{1}{3} < m < \frac{{11}}{4}\). C. \(\frac{5}{4} < m < \frac{7}{4}\). D. \(1 < m < \frac{5}{4}\). Lời giải Đặt … [Đọc thêm...] về

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} – \left( {m – 1} \right){3^x} – m – 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Câu hỏi: . Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{x - 2}}{{x + 1}}}}\) là: A. \(S = \left[ { - \frac{4}{3}\,;\, - 1} \right] \cup \left[ {2\,:\, + \infty } \right)\). B. \(S = \left[ { - 1\,;\, - \frac{2}{3}} \right] \cup \left[ {2\,:\, + \infty } \right)\). C. \(S = \left( { - 1\,;\, - … [Đọc thêm...] về

. Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right)^{x – 2}} \ge {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^{\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}\) là:

Câu hỏi: . Tìm số nghiệm của phương trình \({3.8^x} + {4.12^x} - {18^x} - {2.27^x} = 0\). A. \(2\). B. \(3\). C. \(0\). D. \(1\). Lời giải Chia cả 2 vế của phương trình cho \({27^x} > 0\) ta được: \(\begin{array}{l}3.{\left( {\frac{8}{{27}}} \right)^x} + 4.{\left( {\frac{{12}}{{27}}} \right)^x} - {\left( {\frac{{18}}{{27}}} \right)^x} - 2 = 0\\ … [Đọc thêm...] về

. Tìm số nghiệm của phương trình \({3.8^x} + {4.12^x} – {18^x} – {2.27^x} = 0\).

Câu hỏi: . Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {\left( {x - 10} \right){x^{4\log x}}} = \sqrt {100{x^4}\left( {x - 10} \right)} \) bằng A. \(2\). B. \(1\). C. \(3\). D. \(4\). Lời giải Điều kiện: \(x \ge 10\). \(\sqrt {\left( {x - 10} \right){x^{4\log x}}} = \sqrt {100{x^4}\left( {x - 10} \right)} \) . Nhận thấy \(x = 10\) là một nghiệm phương … [Đọc thêm...] về

. Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {\left( {x – 10} \right){x^{4\log x}}} = \sqrt {100{x^4}\left( {x – 10} \right)} \) bằng

Câu hỏi: . Cho phương trình \(m{.2^{{x^2} - 5x + 6}} + {2^{1 - {x^2}}} = {2.2^{6 - 5x}} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Ta có \(m{.2^{{x^2} - 5x + 6}} + {2^{1 - {x^2}}} = {2.2^{6 - 5x}} + m \Leftrightarrow m{.2^{{x^2} - 5x + 6}} + {2^{1 - … [Đọc thêm...] về

. Cho phương trình \(m{.2^{{x^2} – 5x + 6}} + {2^{1 – {x^2}}} = {2.2^{6 – 5x}} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

Câu hỏi: . Nghiệm của phương trình \({2.3^{\sqrt x + \sqrt[4]{x}}} + {9^{\sqrt[4]{x} + \frac{1}{2}}} = {9^{\sqrt x }}\) có dạng \(x = \frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\) , tính \(S = a + b + c\) A. \(S = 11\). B. \(S = 12\). C. \(0S = 10\). D. \(S = 13\). Lời giải Điều kiện xác định :\(x \ge 0\) Chia hai vế phương trình cho ta được\({2.3^{\sqrt[4]{x} - \sqrt x }} … [Đọc thêm...] về

. Nghiệm của phương trình \({2.3^{\sqrt x + \sqrt[4]{x}}} + {9^{\sqrt[4]{x} + \frac{1}{2}}} = {9^{\sqrt x }}\) có dạng \(x = \frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\) , tính \(S = a + b + c\)

Câu hỏi: . Cho phương trình \({3^{m\cos 2x - \sin 2x}} - {3^{2\left( {1 - \sin 2x} \right)}} = 2 - \sin 2x - m\cos 2x\) với \(m\) là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương bé hơn \(2021\) để phương trình có nghiệm. A. \(2018\). B. \(2019\). C. \(2020\). D. \(2021\). Lời giải Ta có \({{\rm{3}}^{m\cos 2x - \sin 2x}} - {3^{2\left( {1 - \sin 2x} … [Đọc thêm...] về

. Cho phương trình \({3^{m\cos 2x – \sin 2x}} – {3^{2\left( {1 – \sin 2x} \right)}} = 2 – \sin 2x – m\cos 2x\) với \(m\) là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương bé hơn \(2021\) để phương trình có nghiệm.