Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {7 – 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} – 1}}\) có đúng bốn nghiệm phân biệt. A. \(0 < m < \dfrac{1}{{16}}\) B. \(0 \le m < \dfrac{1}{{16}}\) C. \( – \dfrac{1}{2} < […]
Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ
Tìm số nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {{x^2} + 8} }} = {3^{2 – 4x}}\).
Tìm số nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {{x^2} + 8} }} = {3^{2 – 4x}}\). A. \(0\). B. \(2\). C. \(1\). D. \(3\). Lời giải: Ta có: \({9^{\sqrt {{x^2} + 8} }} = {3^{2 – 4x}}\)\( \Leftrightarrow {9^{\sqrt {{x^2} + 8} }} = {9^{1 – 2x}}\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 8} = 1 – […]
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{2^x}.\sqrt[3]{{{4^x}}}.\sqrt[{3x}]{{0.125}}} = 4.\sqrt[3]{2}\).
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{2^x}.\sqrt[3]{{{4^x}}}.\sqrt[{3x}]{{0.125}}} = 4.\sqrt[3]{2}\). A. \(\frac{1}{3}\). B. \(3\). C. \(\frac{{10}}{3}\). D. \(\frac{{14}}{5}\). Lời giải: Điều kiện :\(\left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{3}\\3x \in \mathbb{N}\end{array} \right.\). Phương trình đã cho tương đương với phương trình: \(\sqrt {{2^x}{{.2}^{2.\frac{x}{3}}}.{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^{\frac{1}{{{\rm{3}}x}}}}} = {2^2}{.2^{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow {2^{\frac{x}{2}}}{.2^{\frac{x}{3}}}{2^{\frac{{ – 1}}{{{\rm{2}}x}}}} = {2^{\frac{7}{3}}}\) \( \Leftrightarrow {2^{\frac{x}{2} + \frac{x}{3} […]
Gọi \(S\) là tích các nghiệm của phương trình \({5^{\sqrt {{x^2} – 3x} }}{.2^{\frac{{\sqrt {{x^2} – 3x} }}{{x – 1}}}} = {25.4^{\frac{1}{{x – 1}}}}\). Khi đó giá trị của \(S\)là
Gọi \(S\) là tích các nghiệm của phương trình \({5^{\sqrt {{x^2} – 3x} }}{.2^{\frac{{\sqrt {{x^2} – 3x} }}{{x – 1}}}} = {25.4^{\frac{1}{{x – 1}}}}\). Khi đó giá trị của \(S\)là A. \(S = 4\). B. \(S = 4{\log _5}2 – 4\). C. \(S = {\log _5}2 – 1\). D. \(S = – 4\). Lời giải: […]
Số nghiệm của phương trình \({5^{x\sqrt x }}{.2^{{x^2}}} = 1\) là
Số nghiệm của phương trình \({5^{x\sqrt x }}{.2^{{x^2}}} = 1\) là A. \(2\). B. \(2\). C. \(1\). D. \(3\). Lời giải: Điều kiện \(x \ge 0\). Lấy lôgarit cơ số \(2\) hai vế ta được \({5^{x\sqrt x }}{.2^{{x^2}}} = 1 \Leftrightarrow x\sqrt x {\log _2}5 + {x^2} = 0 \Leftrightarrow x\sqrt x \left( {{{\log }_2}5 […]
Số nghiệm của phương trình \(\left( {{7^x}{{.27}^{\frac{{x – 1}}{x}}} – 3087} \right)\sqrt x = 0\) là
Số nghiệm của phương trình \(\left( {{7^x}{{.27}^{\frac{{x – 1}}{x}}} – 3087} \right)\sqrt x = 0\) là A. \(1\). B. \(3\). C. \(2\). D. \(0\). Lời giải: Điều kiện \(x > 0\) . Phương trình đã cho tương đương: \({7^x}{.27^{\frac{{x – 1}}{x}}} – 3087 = 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,{7^x}{.3^{3\left( {\frac{{x – 1}}{x}} \right)}} = {7^3}{.3^2}\\ \Leftrightarrow […]
Số nghiệm nguyên thuộc \(\left[ { – 3;5} \right]\) của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge \frac{1}{3}\) là
Số nghiệm nguyên thuộc \(\left[ { – 3;5} \right]\) của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge \frac{1}{3}\) là A. \(4\) . B. \(5\). C.\(8\) D. \(9\) . Lời giải: +) Điều kiện \(x \ne 0\) +) \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{1}{x} \le 2 \Leftrightarrow […]
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {17 + 12\sqrt 2 } \right)^x} \le {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{\sqrt x + 3}}\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {17 + 12\sqrt 2 } \right)^x} \le {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{\sqrt x + 3}}\) là A. \(S = \left[ {0\,;\,1} \right]\). B. \(S = \left[ {0\,;\,\frac{9}{4}} \right]\). C. \(S = \left[ {1\,;\,\frac{9}{4}} \right]\). D. \(S = \left[ {\frac{9}{4}\,;\, + \infty } \right)\). Lời giải: Điều […]
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^{3 – x}} \le {\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{\sqrt x }}\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^{3 – x}} \le {\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{\sqrt x }}\) là A. \(S = \left[ {0\,;\,1} \right]\). B. \(S = \left[ {0\,;\,9} \right]\). C. \(S = \left[ {9\,;\, + \infty } \right)\). D. \(S = \left[ {1\,;\,9} \right]\). Lời giải: […]
Tìm số nghiệm dương của phương trình \({4^{1 + x}} + {4^{1 – x}} = 2\left( {{2^{2 + x}} – {2^{2 – x}}} \right) + 8\).
Tìm số nghiệm dương của phương trình \({4^{1 + x}} + {4^{1 – x}} = 2\left( {{2^{2 + x}} – {2^{2 – x}}} \right) + 8\). A. \(2\). B. \(1\). C. \(0\). D. \(3\). Lời giải: Ta có: \({4^{1 + x}} + {4^{1 – x}} = 2\left( {{2^{2 + x}} – {2^{2 – x}}} \right) […]