Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 10;10} \right)\)để phương trình \({9^x} - {2.3^x} + 3 - m = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\) A. \(5\). B. \(6\). C. \(8\). D. \(7\). Lời giải: Đặt \(t = {3^x}\).Vì \(x > 0\)nên \(t > 1\). Phương trình trở thành \({t^2} - 2t + 3 - m = 0\). \( \Leftrightarrow m = … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { – 10;10} \right)\)để phương trình \({9^x} – {2.3^x} + 3 – m = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \({2^x} + 3 = m\sqrt {{4^x} + 1} \)có nghiệm duy nhất? A. \(3\). B. Vô số. C. \(1\). D. \(2\). Lời giải: Đặt \(t = {2^x}\left( {t > 0} \right)\),phương trình cho trở thành . \(t + 3 = m\sqrt {{t^2} + 1} \). \( \Leftrightarrow m = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\). Xét hàm số … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \({2^x} + 3 = m\sqrt {{4^x} + 1} \)có nghiệm duy nhất?

Nghiệm của phương trình \({3^{\sqrt {{x^2} - 5x + 4} }} = {9^{x + 1}}\) là A. \(x = 0,\,x = - \frac{{13}}{3}\). B. \(x = 0\). C. \(x = - \frac{{13}}{3} \cdot \) D. \(x = - 1\). Lời giải: Ta có: \({3^{\sqrt {{x^2} - 5x + 4} }} = {9^{x + 1}}\)\( \Leftrightarrow \)\({3^{\sqrt {{x^2} - 5x + 4} }} = {3^{2\left( {x + 1} \right)}}\)\( \Leftrightarrow \)\(\sqrt … [Đọc thêm...] vềNghiệm của phương trình \({3^{\sqrt {{x^2} – 5x + 4} }} = {9^{x + 1}}\) là

Tổng các giá trị của \(m\)để phương trình \({4^x} - (m + 1){2^x} + m = 0\)có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 4\)là: A. \(\frac{3}{2}\). B. \(\frac{{17}}{4}\). C. \(\frac{{15}}{4}\). D. \(\frac{{17}}{2}\). Lời giải: Phương trình \( \Leftrightarrow {2^{2x}} - (m + 1){2^x} + m = 0\) Đặt \(t = {2^x},\,\,t > 0\) Ta có phương trình: … [Đọc thêm...] vềTổng các giá trị của \(m\)để phương trình \({4^x} – (m + 1){2^x} + m = 0\)có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 4\)là:

Tìm số nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {{x^2} + 8} }} = {3^{2 - 4x}}\). A. \(0\). B. \(2\). C. \(1\). D. \(3\). Lời giải: Ta có: \({9^{\sqrt {{x^2} + 8} }} = {3^{2 - 4x}}\)\( \Leftrightarrow {9^{\sqrt {{x^2} + 8} }} = {9^{1 - 2x}}\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 8} = 1 - 2x\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - 2x \ge 0}\\{{x^2} … [Đọc thêm...] vềTìm số nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {{x^2} + 8} }} = {3^{2 – 4x}}\).

Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{2^x}.\sqrt[3]{{{4^x}}}.\sqrt[{3x}]{{0.125}}} = 4.\sqrt[3]{2}\). A. \(\frac{1}{3}\). B. \(3\). C. \(\frac{{10}}{3}\). D. \(\frac{{14}}{5}\). Lời giải: Điều kiện :\(\left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{3}\\3x \in \mathbb{N}\end{array} \right.\). Phương trình đã cho tương đương với phương trình: \(\sqrt … [Đọc thêm...] vềTổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{2^x}.\sqrt[3]{{{4^x}}}.\sqrt[{3x}]{{0.125}}} = 4.\sqrt[3]{2}\).

Gọi \(S\) là tích các nghiệm của phương trình \({5^{\sqrt {{x^2} - 3x} }}{.2^{\frac{{\sqrt {{x^2} - 3x} }}{{x - 1}}}} = {25.4^{\frac{1}{{x - 1}}}}\). Khi đó giá trị của \(S\)là A. \(S = 4\). B. \(S = 4{\log _5}2 - 4\). C. \(S = {\log _5}2 - 1\). D. \(S = - 4\). Lời giải: Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x \ge 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tích các nghiệm của phương trình \({5^{\sqrt {{x^2} – 3x} }}{.2^{\frac{{\sqrt {{x^2} – 3x} }}{{x – 1}}}} = {25.4^{\frac{1}{{x – 1}}}}\). Khi đó giá trị của \(S\)là

Số nghiệm của phương trình \({5^{x\sqrt x }}{.2^{{x^2}}} = 1\) là A. \(2\). B. \(2\). C. \(1\). D. \(3\). Lời giải: Điều kiện \(x \ge 0\). Lấy lôgarit cơ số \(2\) hai vế ta được \({5^{x\sqrt x }}{.2^{{x^2}}} = 1 \Leftrightarrow x\sqrt x {\log _2}5 + {x^2} = 0 \Leftrightarrow x\sqrt x \left( {{{\log }_2}5 + \sqrt x } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ … [Đọc thêm...] vềSố nghiệm của phương trình \({5^{x\sqrt x }}{.2^{{x^2}}} = 1\) là

Số nghiệm của phương trình \(\left( {{7^x}{{.27}^{\frac{{x - 1}}{x}}} - 3087} \right)\sqrt x = 0\) là A. \(1\). B. \(3\). C. \(2\). D. \(0\). Lời giải: Điều kiện \(x > 0\) . Phương trình đã cho tương đương: \({7^x}{.27^{\frac{{x - 1}}{x}}} - 3087 = 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,{7^x}{.3^{3\left( {\frac{{x - 1}}{x}} \right)}} = … [Đọc thêm...] vềSố nghiệm của phương trình \(\left( {{7^x}{{.27}^{\frac{{x – 1}}{x}}} – 3087} \right)\sqrt x = 0\) là