Tính tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình phương trình \({5^{{x^2} - 2}} = {5^{{x^4} - {x^2} - 1}} + {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\). A. \(1\). B. \(5\). C. \(2\). D. \(0\). Lời giải \({5^{{x^2} - 2}} = {5^{{x^4} - {x^2} - 1}} + {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {5^{{x^2} - 2}} + {x^2} - 2 = {5^{{x^4} - {x^2} - 1}} + {x^4} - {x^2} - … [Đọc thêm...] vềTính tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình phương trình \({5^{{x^2} – 2}} = {5^{{x^4} – {x^2} – 1}} + {\left( {{x^2} – 1} \right)^2}\).
Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ
. Phương trình \({2^{x – 1}} – {2^{{x^2} – x}} = {\left( {x – 1} \right)^2}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Câu hỏi:
. Phương trình \({2^{x - 1}} - {2^{{x^2} - x}} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4
Lời giải
Tập xác định \(\mathbb{R}\).
Ta có phương trình \({2^{x - 1}} - {2^{{x^2} - x}} = {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} + \left( {x - 1} \right) = {2^{{x^2} - x}} + \left( {{x^2} - x} … [Đọc thêm...] về . Phương trình \({2^{x – 1}} – {2^{{x^2} – x}} = {\left( {x – 1} \right)^2}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
. Bất phương trình \({4^x} – \left( {x + 5} \right){2^x} + 4\left( {x + 1} \right) \ge 0\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;b} \right] \cup \left[ {c; + \infty } \right)\). Tính tổng \(a + b + c\).
Câu hỏi:
. Bất phương trình \({4^x} - \left( {x + 5} \right){2^x} + 4\left( {x + 1} \right) \ge 0\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;b} \right] \cup \left[ {c; + \infty } \right)\). Tính tổng \(a + b + c\).
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
Lời giải
Đặt \(t = {2^x}\), \(t > 0\).
Bất phương trình đã cho trở thành:
\({t^2} - \left( {x + 5} \right)t + 4\left( {x + … [Đọc thêm...] về . Bất phương trình \({4^x} – \left( {x + 5} \right){2^x} + 4\left( {x + 1} \right) \ge 0\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;b} \right] \cup \left[ {c; + \infty } \right)\). Tính tổng \(a + b + c\).
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} – \left( {m – 1} \right){3^x} – m – 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Câu hỏi:
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - \left( {m - 1} \right){3^x} - m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
A. \(\frac{1}{2} < m < \frac{{11}}{4}\).
B. \(\frac{1}{3} < m < \frac{{11}}{4}\).
C. \(\frac{5}{4} < m < \frac{7}{4}\).
D. \(1 < m < \frac{5}{4}\).
Lời giải
Đặt … [Đọc thêm...] về . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} – \left( {m – 1} \right){3^x} – m – 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
. Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right)^{x – 2}} \ge {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^{\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}\) là:
Câu hỏi:
. Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{x - 2}}{{x + 1}}}}\) là:
A. \(S = \left[ { - \frac{4}{3}\,;\, - 1} \right] \cup \left[ {2\,:\, + \infty } \right)\).
B. \(S = \left[ { - 1\,;\, - \frac{2}{3}} \right] \cup \left[ {2\,:\, + \infty } \right)\).
C. \(S = \left( { - 1\,;\, - … [Đọc thêm...] về . Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right)^{x – 2}} \ge {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^{\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}\) là:
. Tìm số nghiệm của phương trình \({3.8^x} + {4.12^x} – {18^x} – {2.27^x} = 0\).
Câu hỏi:
. Tìm số nghiệm của phương trình \({3.8^x} + {4.12^x} - {18^x} - {2.27^x} = 0\).
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(0\).
D. \(1\).
Lời giải
Chia cả 2 vế của phương trình cho \({27^x} > 0\) ta được:
\(\begin{array}{l}3.{\left( {\frac{8}{{27}}} \right)^x} + 4.{\left( {\frac{{12}}{{27}}} \right)^x} - {\left( {\frac{{18}}{{27}}} \right)^x} - 2 = 0\\ … [Đọc thêm...] về . Tìm số nghiệm của phương trình \({3.8^x} + {4.12^x} – {18^x} – {2.27^x} = 0\).
. Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {\left( {x – 10} \right){x^{4\log x}}} = \sqrt {100{x^4}\left( {x – 10} \right)} \) bằng
Câu hỏi:
. Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {\left( {x - 10} \right){x^{4\log x}}} = \sqrt {100{x^4}\left( {x - 10} \right)} \) bằng
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Lời giải
Điều kiện: \(x \ge 10\).
\(\sqrt {\left( {x - 10} \right){x^{4\log x}}} = \sqrt {100{x^4}\left( {x - 10} \right)} \) .
Nhận thấy \(x = 10\) là một nghiệm phương … [Đọc thêm...] về . Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {\left( {x – 10} \right){x^{4\log x}}} = \sqrt {100{x^4}\left( {x – 10} \right)} \) bằng
. Cho phương trình \(m{.2^{{x^2} – 5x + 6}} + {2^{1 – {x^2}}} = {2.2^{6 – 5x}} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
Câu hỏi:
. Cho phương trình \(m{.2^{{x^2} - 5x + 6}} + {2^{1 - {x^2}}} = {2.2^{6 - 5x}} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Ta có \(m{.2^{{x^2} - 5x + 6}} + {2^{1 - {x^2}}} = {2.2^{6 - 5x}} + m \Leftrightarrow m{.2^{{x^2} - 5x + 6}} + {2^{1 - … [Đọc thêm...] về . Cho phương trình \(m{.2^{{x^2} – 5x + 6}} + {2^{1 – {x^2}}} = {2.2^{6 – 5x}} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
. Nghiệm của phương trình \({2.3^{\sqrt x + \sqrt[4]{x}}} + {9^{\sqrt[4]{x} + \frac{1}{2}}} = {9^{\sqrt x }}\) có dạng \(x = \frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\) , tính \(S = a + b + c\)
Câu hỏi:
. Nghiệm của phương trình \({2.3^{\sqrt x + \sqrt[4]{x}}} + {9^{\sqrt[4]{x} + \frac{1}{2}}} = {9^{\sqrt x }}\) có dạng \(x = \frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\) , tính \(S = a + b + c\)
A. \(S = 11\).
B. \(S = 12\).
C. \(0S = 10\).
D. \(S = 13\).
Lời giải
Điều kiện xác định :\(x \ge 0\)
Chia hai vế phương trình cho ta được\({2.3^{\sqrt[4]{x} - \sqrt x … [Đọc thêm...] về . Nghiệm của phương trình \({2.3^{\sqrt x + \sqrt[4]{x}}} + {9^{\sqrt[4]{x} + \frac{1}{2}}} = {9^{\sqrt x }}\) có dạng \(x = \frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\) , tính \(S = a + b + c\)
. Cho phương trình \({3^{m\cos 2x – \sin 2x}} – {3^{2\left( {1 – \sin 2x} \right)}} = 2 – \sin 2x – m\cos 2x\) với \(m\) là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương bé hơn \(2021\) để phương trình có nghiệm.
Câu hỏi:
. Cho phương trình \({3^{m\cos 2x - \sin 2x}} - {3^{2\left( {1 - \sin 2x} \right)}} = 2 - \sin 2x - m\cos 2x\) với \(m\) là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương bé hơn \(2021\) để phương trình có nghiệm.
A. \(2018\).
B. \(2019\).
C. \(2020\).
D. \(2021\).
Lời giải
Ta có \({{\rm{3}}^{m\cos 2x - \sin 2x}} - {3^{2\left( {1 - \sin 2x} … [Đọc thêm...] về . Cho phương trình \({3^{m\cos 2x – \sin 2x}} – {3^{2\left( {1 – \sin 2x} \right)}} = 2 – \sin 2x – m\cos 2x\) với \(m\) là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương bé hơn \(2021\) để phương trình có nghiệm.