. Tìm số nghiệm của phương trình \({3.8^x} + {4.12^x} – {18^x} – {2.27^x} = 0\).

Câu hỏi:

. Tìm số nghiệm của phương trình \({3.8^x} + {4.12^x} – {18^x} – {2.27^x} = 0\).

A. \(2\).

B. \(3\).

C. \(0\).

D. \(1\).

Lời giải

Chia cả 2 vế của phương trình cho \({27^x} > 0\) ta được:

\(\begin{array}{l}3.{\left( {\frac{8}{{27}}} \right)^x} + 4.{\left( {\frac{{12}}{{27}}} \right)^x} – {\left( {\frac{{18}}{{27}}} \right)^x} – 2 = 0\\ \Leftrightarrow 3.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x}} + 4.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x}} – {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} – 2 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Đặt \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} = t\,\left( {t > 0} \right)\) khi đó phương trình trở thành: \(3{t^3} + 4{t^2} – t – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = – 1\\t = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện \(t > 0\) ta được \(t = \frac{2}{3}\). Khi đó: \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = 1\).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ