• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\left( {{x^2} + {y^2} – 2x – 24} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y – 20}}} \right) + {x^2} + {y^2} – 20x – 8y + 78} \right] \le 0\).

Đăng ngày: 21/10/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:Ham so Logarit VDC

adsense
Câu hỏi:

. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\left( {{x^2} + {y^2} – 2x – 24} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y – 20}}} \right) + {x^2} + {y^2} – 20x – 8y + 78} \right] \le 0\).

A. \(116\).

B. \(187\).

C. \(119\).

D. \(120\).

Lời giải

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2} – 2x – 24} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y – 20}}} \right) + {x^2} + {y^2} – 20x – 8y + 78} \right] \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} – 2x – 24 \ge 0}\\{{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y – 20}}} \right) + {x^2} + {y^2} – 20x – 8y + 78 \le 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} – 2x – 24 \le 0}\\{{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y – 20}}} \right) + {x^2} + {y^2} – 20x – 8y + 78 \ge 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {y^2} \ge {5^2}}\\{5x + 2y – 20 > 0}\\{{{\log }_2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + {x^2} + {y^2} – {{\log }_2}\left( {5x + 2y – 20} \right) – 4\left( {5x + 2y – 20} \right) – 2 \le 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {y^2} \le {5^2}}\\{5x + 2y – 20 > 0}\\{{{\log }_2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + {x^2} + {y^2} – {{\log }_2}\left( {5x + 2y – 20} \right) – 4\left( {5x + 2y – 20} \right) – 2 \ge 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {y^2} \ge {5^2}}\\{5x + 2y – 20 > 0}\\{{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}} \right) + {x^2} + {y^2} \le {{\log }_2}\left( {5x + 2y – 20} \right) + 4\left( {5x + 2y – 20} \right)}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {y^2} \le {5^2}}\\{5x + 2y – 20 > 0}\\{{{\log }_2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}} \right) + {x^2} + {y^2} \ge {{\log }_2}\left( {5x + 2y – 20} \right) + 4\left( {5x + 2y – 20} \right)}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

\({\log _2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}} \right) + {x^2} + {y^2} \ge {\log _2}\left( {5x + 2y – 20} \right) + 4\left( {5x + 2y – 20} \right)\)có dạng \(f\left( u \right) > f\left( v \right)\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + 4t\) , \( \Rightarrow f’\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 2}} + 4t > 0\forall t > 0\). Hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + 4t\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) .

Nên \(f\left( u \right) \ge f\left( v \right) \Leftrightarrow u \ge v\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {y^2} \ge {5^2}}\\{5x + 2y – 20 > 0}\\{{x^2} + {y^2} \le 4\left( {5x + 2y – 20} \right)}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {y^2} \le {5^2}}\\{5x + 2y – 20 > 0}\\{{x^2} + {y^2} \ge 4\left( {5x + 2y – 20} \right)}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {y^2} \ge {5^2}}\\{5x + 2y – 20 > 0}\\{{{\left( {x – 10} \right)}^2} + {{\left( {y – 4} \right)}^2} \le {6^2}}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {y^2} \le {5^2}}\\{5x + 2y – 20 > 0}\\{{{\left( {x – 10} \right)}^2} + {{\left( {y – 4} \right)}^2} \ge {6^2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\).

Xét \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {y^2} \le {5^2}(1)}\\{5x + 2y – 20 > 0(2)}\\{{{\left( {x – 10} \right)}^2} + {{\left( {y – 4} \right)}^2} \ge {6^2}(3)}\end{array}} \right.\).

adsense

Do \({\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} \le {5^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x – 1} \right| \le 5\\\left| y \right| \le 5\\x,y \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \left\{ { \pm 4; \pm 3; \pm 2; \pm 1;0;5;6} \right\}\\y = \left\{ { \pm 5; \pm 4; \pm 3; \pm 2; \pm 1;0} \right\}\end{array} \right.\) .

Thay vào \(5x + 2y – 20 > 0(2)\) theo hình vẽ thấy

\(\left( {6,0} \right);\left( {5,0} \right);\left( {5,1} \right);\left( {5,2} \right);\left( {5,3} \right)\left( {5, – 1} \right);\left( {5, – 2} \right);\left( {5, – 3} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right);\left( {4,3} \right);\left( {3,3} \right);\left( {3,4} \right)\) .

<p>. Có bao nhiêu cặp số nguyên (left( {x;y} right)) thỏa mãn bất phương trình (left( {{x^2} + {y^2} - 2x - 24} right)left[ {{{log }_2}left( {frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y - 20}}} right) + {x^2} + {y^2} - 20x - 8y + 78} right] le 0).</p> 1

Kết hợp với \({\left( {x – 10} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} \ge {6^2}(3)\)

Ta có: \(\left( {5,0} \right);\left( {5, – 1} \right);\left( {5, – 2} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right);\left( {4,3} \right);\left( {3,3} \right);\left( {3,4} \right)\)Thay vào ; ; ta thấy có \(8\) cặp số thoã mãn

Xét \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {y^2} \ge {5^2}}\\{5x + 2y – 20 > 0}\\{{{\left( {x – 10} \right)}^2} + {{\left( {y – 4} \right)}^2} \le {6^2}}\end{array}} \right.\),

\({\left( {x – 10} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} \le {6^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x – 10} \right| \le 6\\\left| {y – 4} \right| \le 6\\x,y \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 \le x \le 16\\ – 2 \le y \le 10\end{array} \right.\).

Có \(13.13 = 169\) điểm,

do nằm trong và trên đường tròn \({\left( {x – 10} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} \le {6^2}\) nên loại \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {4; – 2} \right);\left( {4; – 1} \right);\left( {4;0} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5; – 2} \right);\left( {5; – 1} \right);\left( {5;0} \right)\\\left( {6; – 2} \right);\left( {6; – 1} \right);\left( {7; – 2} \right);\left( {8; – 2} \right);\left( {9; – 2} \right)\end{array} \right\}\) do tính đối xứng của đường tròn nên loại \(14.4 = 56\) điểm.

Dựa vào điều kiện \({\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} \ge {5^2}\) .

Vậy có \(13.13 – 14.4 – 2 = 119\)

<p>. Có bao nhiêu cặp số nguyên (left( {x;y} right)) thỏa mãn bất phương trình (left( {{x^2} + {y^2} - 2x - 24} right)left[ {{{log }_2}left( {frac{{{x^2} + {y^2}}}{{5x + 2y - 20}}} right) + {x^2} + {y^2} - 20x - 8y + 78} right] le 0).</p> 2

Vậy có \(111 + 8 = 119\) điểm thoã mãn yêu cầu bài toán.

======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:Ham so Logarit VDC

Bài liên quan:

  1. Tính giá trị của biểu thức \(T = \log \left[ {\frac{{f(96) – f(69) – 241}}{2}} \right]\)
  2. Cho các số thực \(x,y,a,b\) thỏa mãn điều kiện \(x > 1,y > 1,a > 0,b > 0\), \(x + y = xy\). Biết rằng biểu thức \(P = \frac{{y{a^x} + x{b^y}}}{{abxy}}\) đạt giá trị nhỏ nhất \(m\) khi \(a = {b^q}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
  3. Số giá trị nguyên của tham số\(m\) để phương trình

    \(\sqrt {\log _2^2x + 3{{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^2} – 7} = m\left( {{{\log }_4}{x^2} – 7} \right)\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {256;\, + \infty } \right)\)là:

  4. Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số \(m\) để phương trình

    \(\log _3^23x + {\log _3}x + m – 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\).

  5. . Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} – x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} – x + 2} \right)\) là

  6. . Phương trình \({2^{x – 1}} – {2^{{x^2} – x}} = {\left( {x – 1} \right)^2}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

  7. . Bất phương trình \({4^x} – \left( {x + 5} \right){2^x} + 4\left( {x + 1} \right) \ge 0\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;b} \right] \cup \left[ {c; + \infty } \right)\). Tính tổng \(a + b + c\).

  8. . Số nghiệm của phương trình \({\log _9}{\left( {x – 2} \right)^2} + 1 = {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {4 – x} + {\log _{27}}{\left( {x + 4} \right)^3}\) là

  9. Có bao nhiêu bộ \(\left( {x;y} \right)\) với\(x,y\)nguyên và \(1 \le x,y \le 2021\) thỏa mãn \(\left( {xy + 2x + 4y + 8} \right){\log _3}\left( {\frac{{2y}}{{y + 2}}} \right) \le \left( {2x + 3y – xy – 6} \right){\log _2}\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 3}}} \right)\)

  10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {3;81} \right)\).

  11. . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} – \left( {m – 1} \right){3^x} – m – 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

  12. . Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

    C:\Users\Win 8.1 VS8 X64\Desktop\bbbb.jpg

    Biết \(f\left( { – 3} \right) = – 10\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)} \right) = m\)có bốn nghiệm .

  13. . Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {38 + 17\sqrt 5 } \right)^{x – 2}} \ge {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^{\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}\) là:

  14. . Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}{{\rm{e}}^{ – \mu x}}\), với \({I_0}\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và \(x\) là độ dày của môi trường đó . Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là \(\mu = 1,4\). Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

  15. . Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(5 + {16.4^{{x^2} – 2y}} = \left( {5 + {{16}^{{x^2} – 2y}}} \right){.7^{2y – {x^2} + 2}}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{10x + 6y + 26}}{{2x + 2y + 5}}\). Tính \(T = M + m\).

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.