Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số \(m\) để phương trình

\(\log _3^23x + {\log _3}x + m – 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\).

Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số \(m\) để phương trình

\(\log _3^23x + {\log _3}x + m – 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\).

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương với: \(\log _3^23x + {\log _3}3x + m – 2 = 0\)

Đặt \(t = {\log _3}3x\), phương trình có dạng: \({t^2} + t + m – 2 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Với \(x \in \left( {0\,;\,1} \right) \Rightarrow 0 < 3x < 3 \Leftrightarrow {\log _3}3x < 1 \Leftrightarrow t < 1\).

Yêu cầu đề bài tương đương với tìm tham số \(m\) đề phương trình \(\left( * \right)\) có đúng hai nghiệm phân biệt \({t_1},{t_2}\) nhỏ hơn \(1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\\left( {{t_1} – 1} \right)\left( {{t_2} – 1} \right) > 0\\{t_1} + {t_2} – 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1}{t_2} – \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 > 0\\{t_1} + {t_2} – 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – 4m + 8 > 0\\m – 2 + 1 + 1 > 0\\ – 1 – 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 – 4m > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \frac{9}{4}\)

Vì \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \left\{ {1;2} \right\}\) . Vậy có \(2\) giá trị nguyên của \(m\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit