. Nghiệm của phương trình \({2.3^{\sqrt x + \sqrt[4]{x}}} + {9^{\sqrt[4]{x} + \frac{1}{2}}} = {9^{\sqrt x }}\) có dạng \(x = \frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\) , tính \(S = a + b + c\)

Câu hỏi:

. Nghiệm của phương trình \({2.3^{\sqrt x + \sqrt[4]{x}}} + {9^{\sqrt[4]{x} + \frac{1}{2}}} = {9^{\sqrt x }}\) có dạng \(x = \frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\) , tính \(S = a + b + c\)

A. \(S = 11\).

B. \(S = 12\).

C. \(0S = 10\).

D. \(S = 13\).

Lời giải

Điều kiện xác định :\(x \ge 0\)

Chia hai vế phương trình cho ta được\({2.3^{\sqrt[4]{x} – \sqrt x }} + {3.9^{\sqrt[4]{x} – \sqrt x }} = 1\):.

Đặt \(t = {3^{\sqrt[4]{x} – \sqrt x }}\,\,,\,t > 0\), ta có phương trình : \(3{t^2} + 2t – 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{3}\\t = – 1\end{array} \right.\\t > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\,\,\,\,\) \( \Rightarrow {3^{\sqrt[4]{x} – \sqrt x }} = {3^{ – 1}} \Leftrightarrow \sqrt[4]{x} – \sqrt x = – 1 \Leftrightarrow \sqrt x – \sqrt[4]{x} – 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt[4]{x} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\) \( \Leftrightarrow x = \frac{{7 + 3\sqrt 5 }}{2}\)

Suy ra: \(a = 7\,,\,b = 3,\,c = 2 \Rightarrow S = a + b + c = 12\) .

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ