. Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {\left( {x – 10} \right){x^{4\log x}}} = \sqrt {100{x^4}\left( {x – 10} \right)} \) bằng

Câu hỏi:

. Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {\left( {x – 10} \right){x^{4\log x}}} = \sqrt {100{x^4}\left( {x – 10} \right)} \) bằng

A. \(2\).

B. \(1\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Lời giải

Điều kiện: \(x \ge 10\).

\(\sqrt {\left( {x – 10} \right){x^{4\log x}}} = \sqrt {100{x^4}\left( {x – 10} \right)} \) .

Nhận thấy \(x = 10\) là một nghiệm phương trình.

Với \(x > 10\) thì \( \Leftrightarrow \sqrt {{x^{4\log x}}} = \sqrt {100{x^4}} \Leftrightarrow {x^{2\log x}} = 10{x^2}\).

Lấy lôgarit thập phân hai vế phương trình ta được:

\(2\log x.\log x = 1 + 2\log x \Leftrightarrow 2{\log ^2}x – 2\log x – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\log x = \frac{{1 – \sqrt 3 }}{2}\\\log x = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {10^{\frac{{1 – \sqrt 3 }}{2}}}\\x = {10^{\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}}}\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm phương trình đã cho là \(S = \left\{ {10;{{10}^{\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}}}} \right\}\).

Vậy số nghiệm của phương trình bằng \(2\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ