Câu hỏi: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình \(\sqrt {{{15.2}^{x + 1}} + 1} \ge \left| {{2^x} - 1} \right| + {2^{x + 1}}\) bằng bao nhiêu? A. \(3\) B. \(1\) C. \(2\) D. \(0\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Đặt \(t = {2^x} \ge 1\)(do \(x \ge 0\)) bất phương trình trở thành: \(\sqrt {30t + 1} \ge \left| {t - 1} \right| + 2t\). \( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềSố nghiệm nguyên không âm của bất phương trình \(\sqrt {{{15.2}^{x + 1}} + 1} \ge \left| {{2^x} – 1} \right| + {2^{x + 1}}\) bằng bao nhiêu?
Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} – 27} .\left( {{{\log }_x}x – y} \right) \le 0\)
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} - 27} .\left( {{{\log }_x}x - y} \right) \le 0\) A. \(7\) B. \(6\). C. \(2186\). D. \(2187\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện bài toán: \({3^x} - 27 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\) Khi đó: \(\sqrt {{3^x} - 27} .\left( {{{\log }_x}x - y} … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} – 27} .\left( {{{\log }_x}x – y} \right) \le 0\)
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} – 27} .\left( {{{\log }_x}x – y} \right) \le 0\)
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} - 27} .\left( {{{\log }_x}x - y} \right) \le 0\) A. \(7\) B. \(6\). C. \(2186\). D. \(2187\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện bài toán: \({3^x} - 27 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\) Khi đó: \(\sqrt {{3^x} - 27} .\left( … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} – 27} .\left( {{{\log }_x}x – y} \right) \le 0\)
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả cácsố nguyên \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x – 2} \right) – {\log _2}\left( {mx – 16} \right) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của \(S\)
Câu hỏi: Gọi \(S\) là tập hợp tất cả cácsố nguyên \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 2} \right) - {\log _2}\left( {mx - 16} \right) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của \(S\) A. \(18\) B. \(3\) C. \(15\) D. \(17\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện \(x > 2\) và \(mx - 16 > 0\). Khi đó \({\log _{\sqrt 2 … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tập hợp tất cả cácsố nguyên \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x – 2} \right) – {\log _2}\left( {mx – 16} \right) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của \(S\)
Cho hàm số bậc 3 \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình: \(\left| {f\left( {{x^2} + 1} \right)} \right| = 1\) là.
Câu hỏi: Cho hàm số bậc 3 \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình: \(\left| {f\left( {{x^2} + 1} \right)} \right| = 1\) là. A. \(3\) B. \(4\) C. \(2\) D. \(5\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(\left| {f\left( {{x^2} + 1} \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( {{x^2} + 1} … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc 3 \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình: \(\left| {f\left( {{x^2} + 1} \right)} \right| = 1\) là.
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^{{x^2}}} – {3^x}{{.9}^{x + 1}}} \right)\left( {{{\log }_2}\left( {2x – 18} \right) – 5} \right) \le 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^{{x^2}}} - {3^x}{{.9}^{x + 1}}} \right)\left( {{{\log }_2}\left( {2x - 18} \right) - 5} \right) \le 0\)? A. 1 B. Vô số. C. 17. D. 16. GY: Điều kiện: \(x > 9\,\,\,\,\left( * \right)\). Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{9^{{x^2}}} - {3^x}{.9^{x + 1}} \ge 0\\{\log _2}\left( {2x - 18} … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^{{x^2}}} – {3^x}{{.9}^{x + 1}}} \right)\left( {{{\log }_2}\left( {2x – 18} \right) – 5} \right) \le 0\)?
Với mọi số thực \(a\), \(b\), \(c\) thỏa mãn \({\log _3}a – 2{\log _3}b + 3{\log _{27}}\left( {c + 1} \right) = 1\), khẳng định đúng là
Câu hỏi: Với mọi số thực \(a\), \(b\), \(c\) thỏa mãn \({\log _3}a - 2{\log _3}b + 3{\log _{27}}\left( {c + 1} \right) = 1\), khẳng định đúng là A. \(a - 2b + c = 0\). B. \(a - 2b + {\left( {c + 1} \right)^3} = 3\). C. \(a\left( {c + 1} \right) = 3{b^2}\). D. \(a\left( {c + 1} \right) = 9{b^2}\). GY: Ta có: \({\log _3}a - 2{\log _3}b + 3{\log _{27}}\left( {c … [Đọc thêm...] vềVới mọi số thực \(a\), \(b\), \(c\) thỏa mãn \({\log _3}a – 2{\log _3}b + 3{\log _{27}}\left( {c + 1} \right) = 1\), khẳng định đúng là
Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{2} ; 5} \right)\) thỏa mãn \({8^{2{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.8^{4x}}\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{2} ; 5} \right)\) thỏa mãn \({8^{2{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.8^{4x}}\)? A. 7. B. C. 6. D. 5. GY: \({8^{2{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.8^{4x}} \Leftrightarrow {8^{2{x^2} + xy - 4x}} - \left( {1 + xy} \right) = 0\) Xét hàm số \(f\left( x \right) = … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(y\) sao cho tồn tại \(x \in \left( {\frac{1}{2} ; 5} \right)\) thỏa mãn \({8^{2{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){.8^{4x}}\)?
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{8^x} – {2^{{x^3} + 2}}} \right).\left[ {{{\log }_{\sqrt 3 }}\left( {2x + 21} \right) – 4} \right] \ge 0?\)
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{8^x} - {2^{{x^3} + 2}}} \right).\left[ {{{\log }_{\sqrt 3 }}\left( {2x + 21} \right) - 4} \right] \ge 0?\) A. \(10\). B. \(8\). C. \(6\). D. \(7\). GY: Điều kiện: \(x > - \frac{{21}}{2}\)\(\left( * \right)\). Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{8^x} - {2^{{x^3} + 2}} \ge 0\\{\log _{\sqrt … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{8^x} – {2^{{x^3} + 2}}} \right).\left[ {{{\log }_{\sqrt 3 }}\left( {2x + 21} \right) – 4} \right] \ge 0?\)
Cho các số thực dương \(a,\,\,\,b,\,\,x\) thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu hỏi: Cho các số thực dương \(a,\,\,\,b,\,\,x\) thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a - \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \(x = {a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{5}}}\). B. \(x = \frac{2}{3}a - \frac{1}{5}b\). C. \(x = {a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{{ - 1}}{5}}}\). D. \(x = {a^{\frac{3}{2}}}{b^{ - … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(a,\,\,\,b,\,\,x\) thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?