Cho các số thực dương \(a,\,\,\,b,\,\,x\) thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi:
Cho các số thực dương \(a,\,\,\,b,\,\,x\) thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(x = {a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{5}}}\).

B. \(x = \frac{2}{3}a – \frac{1}{5}b\).

C. \(x = {a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{{ – 1}}{5}}}\).

D. \(x = {a^{\frac{3}{2}}}{b^{ – 5}}\).

GY:

Ta có: \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\)\( \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x = {\log _{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{2}{3}}} + {\log _{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{{ – 1}}{5}}}\)

\( \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x = {\log _{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{2}{3}}}.{b^{\frac{{ – 1}}{5}}}\)

\( \Rightarrow x = {a^{\frac{2}{3}}}.{b^{ – \frac{1}{5}}}\).

=======