A. \(26\) .
B. \(25\) .
C. \(22\) .
D. \(21\) .
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Có \(f’\left( x \right) = 4{x^3} – 30{x^2} + 48x + 4 – m\) là hàm đa thức bậc ba.
Nhận xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) là hàm chẵn, do đó điều kiện để hàm \(g\left( x \right)\) có đúng \(7\) điểm cực trị là hàm \(f\left( x \right)\) có đúng \(3\) điểm cực trị dương tương đương với \(f’\left( x \right) = 0\) có đúng \(3\) nghiệm dương phân biệt
Xét \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} – 30{x^2} + 48x = m – 4\,\,\,\,\,(*)\)
Đặt \(h\left( x \right) = 4{x^3} – 30{x^2} + 48x\)
\(h’\left( x \right) = 12{x^2} – 60x + 48\) , \(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right)\)
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có đúng \(3\) nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow 0 < m – 4 < 22 \Leftrightarrow 4 < m < 26\) , với \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {5;6;7;…;25} \right\}\) . Vậy có \(21\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.
=======
Trả lời