A. \(17\) .
B. \(15\) .
C. \(3\) .
D. \(7\) .
Lời giải:
Chọn B
Ta có: \(y’ = – 4{x^3} + 12x + m\) . Xét phương trình \(y’ = 0 \Leftrightarrow – 4{x^3} + 12x + m = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) .
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \(\left( 1 \right)\) phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = 4{x^3} – 12x\) .
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 4{x^3} – 12x\) có \(g’\left( x \right) = 12{x^2} – 12\) . Cho \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} – 12 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\) .
Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình \(\left( 1 \right)\) có 3 nghiệm phân biệt khi \( – 8 < m < 8\) .
Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { – 7, – 6, – 5,…,5,6,7} \right\}\) .
Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa yêu cầu đề bài.
Trả lời