Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)\) là

Câu hỏi:
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)\)là

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 9.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét hàm số \(u = {x^3} – 3{x^2}\) có bảng biến thiên nhua sau:

Ta có \({g^’}\left( x \right) = \left( {3{x^2} – 6x} \right){f^’}\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)\)

\({g^’}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} – 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 2\\{f^’}\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right) = 0\end{array} \right.\)

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta có:

\({f^’}\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} – 3{x^2} = 0\quad \quad \quad \quad \quad \left( 1 \right)\\{x^3} – 3{x^2} = {x_1} \in \left( { – 3;0} \right)\quad \left( 2 \right)\\{x^3} – 3{x^2} = {x_2} \in \left( {1;3} \right)\quad \quad \left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(u = {x^3} – 3{x^2}\) ta thấy:

(1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó\(x = 0\) là nghiệm kép.

(2) có 3 nghiệm phân biệt khác với các nghiệm trên.

(3) có nghiệm duy nhất khác với tất cả các nghiệm trên.

Suy ra \({g^’}\left( x \right) = 0\)có 7 nghiệm phân biệt và \({g^’}\left( x \right)\)đổi dấu qua các nghiệm này ( trong đó \(x = 0\)là nghiệm bội 3) nên hàm số \(g\left( x \right)\)có 7 điểm cực trị.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số