Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3{x^2} – 4} \right)\) là

Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3{x^2} – 4} \right)\) là

A. \(6.\)

B. \(9.\)

C. \(7.\)

D. \(12.\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Fb: Võ Đức Toàn

Ta có \(g'(x) = (3{x^2} + 6x).f’\left( {{x^3} + 3{x^2} – 4} \right)\).

\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} + 6x = 0\\f’\left( {{x^3} + 3{x^2} – 4} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 0\\{x^3} + 3{x^2} – 4 = {t_1}{\rm{ }}( – 1.5 < {t_1} < – 1){\rm{ }}\,\,\,(1)\\{x^3} + 3{x^2} – 4 = {t_2}{\rm{ }}( – 1 < {t_2} < 0){\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\{x^3} + 3{x^2} – 4 = {t_3}{\rm{ }}(0 < {t_3} < 0.5){\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{array} \right.\)

Xét hàm số \(h(x) = {x^3} + 3{x^2} – 4\).

\(h'(x) = 3{x^2} + 6x\). \(h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 0\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên:

∙Phương trình (1) có \(3\) nghiệm phân biệt \({x_1} < – 2,\, – 2 < {x_2} < 0,\,\,{x_3} > 0\).

∙Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt \({x_4} < – 2,\, – 2 < {x_5} < 0,\,\,{x_6} > 0\).

∙Phương trình (3) có 1 nghiệm \({x_7} > 0\).

Vậy phương trình \(g'(x) = 0\) có \(9\) nghiệm phân biệt (\({x_1} < {x_4} < – 2 < {x_5} < {x_2} < 0 < {x_3} < {x_6} < {x_7}\)) và đều là nghiệm đơn. Suy ra hàm số \(g(x)\) có \(9\) điểm cực trị.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số