Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) < 0,\) đồng thời đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right)\) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) < 0,\) đồng thời đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right)\) là

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(4.\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Dựa vào đồ thị, ta có \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 1\,\,\,\,\,\,\left( {{\rm{nghiem}}\,\,{\rm{kep}}} \right)\end{array} \right..\)

Bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Xét

Bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có \(3\) điểm cực trị.

Chú ý: Dấu của \(g’\left( x \right)\) được xác định như sau: Ví dụ chọn \(x = 0 \in \left( { – 2;b} \right)\)

 \(\left( 1 \right)\)

 Theo giả thiết \(f\left( 0 \right) < 0.\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right),\) suy ra \(g’\left( 0 \right) < 0\) trên khoảng \(\left( { – 2;b} \right).\)

Nhận thấy \(x = – 2;{\rm{ }}x = a;{\rm{ }}x = b\) là các nghiệm đơn nên \(g’\left( x \right)\) đổi dấu khi qua các nghiệm này. Nghiệm \(x = 1\) là nghiệm kép nên \(g’\left( x \right)\) không đổi dấu khi qua nghiệm này, trong bảng biến thiên ta bỏ qua nghiệm \(x = 1\) vẫn không ảnh hưởng đến quá trình xét dấu của \(g’\left( x \right).\)

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số