A. \(5\).
B. \(7\).
C. \(9\).
D. \(11\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Dựa vào đồ thị \(y = f\left( x \right)\)ta có: \(f’\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a \in \left( { – 1;\,1} \right)\\x = b \in \left( {2;3} \right)\end{array} \right.\).
Ta có: \(g’\left( x \right) = \left( {4{x^3} – 16x} \right)f’\left( {{x^4} – 8{x^2} + 1} \right)\).
\(g'(x) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x^3} – 16x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} – 4} \right) = 0\\f’\left( {{x^4} – 8{x^2} + 1} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\\x = – 2\\{x^4} – 8{x^2} + 1 = a \in \left( { – 1;2} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^4} – 8{x^2} + 1 = b \in \left( {2;\,3} \right)\,\,\,\,\quad \;\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Xét hàm số:\(h\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} + 1\)
Ta có \(h’\left( x \right) = 4{x^3} – 16x\),\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} – 4} \right) = 0 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\\x = – 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên
Phương trình \(\left( 1 \right)\)có bốn nghiệm phân biệt.
Phương trình \(\left( 2 \right)\)có hai nghiệm phân biệtkhông trùng với ba ngiệm của pt (1).
Vậy phương trình \(g’\left( x \right) = 0\) có \(9\) nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có \(9\) điểm cực trị.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số
Trả lời