Cho hàm số bậc ba\(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} – 8{x^2} + 1} \right)\)là

Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba\(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} – 8{x^2} + 1} \right)\)là

A. \(5\).

B. \(7\).

C. \(9\).

D. \(11\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Dựa vào đồ thị \(y = f\left( x \right)\)ta có: \(f’\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a \in \left( { – 1;\,1} \right)\\x = b \in \left( {2;3} \right)\end{array} \right.\).

Ta có: \(g’\left( x \right) = \left( {4{x^3} – 16x} \right)f’\left( {{x^4} – 8{x^2} + 1} \right)\).

\(g'(x) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x^3} – 16x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} – 4} \right) = 0\\f’\left( {{x^4} – 8{x^2} + 1} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\\x = – 2\\{x^4} – 8{x^2} + 1 = a \in \left( { – 1;2} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^4} – 8{x^2} + 1 = b \in \left( {2;\,3} \right)\,\,\,\,\quad \;\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Xét hàm số:\(h\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} + 1\)

Ta có \(h’\left( x \right) = 4{x^3} – 16x\),\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} – 4} \right) = 0 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\\x = – 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên

Phương trình \(\left( 1 \right)\)có bốn nghiệm phân biệt.

Phương trình \(\left( 2 \right)\)có hai nghiệm phân biệtkhông trùng với ba ngiệm của pt (1).

Vậy phương trình \(g’\left( x \right) = 0\) có \(9\) nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có \(9\) điểm cực trị.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số