Hàm số \(g\left( x \right) = 2{f^3}\left( x \right) – 6{f^2}\left( x \right) – 1\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(5\).
D. \(6\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Có \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6f’\left( x \right){f^2}\left( x \right) – 12f’\left( x \right)f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f’\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\).
Phương trình \(f’\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm \(0\); \(3\), phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm \({x_4} > 3\) và phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có ba nghiệm \({x_1} < 0 < {x_2} < 3 < {x_3} < {x_4}\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) có xét dấu của \(g’\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số
Trả lời