Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f(x – 2018) – 2019x + 2020\) là
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(3\).
D. \(4\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có
\(\begin{array}{l}g’\left( x \right) = f'(x – 2018) – 2019\\g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'(x – 2018) = 2019\,\,\,(1)\end{array}\)
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'(x – 2018)\) và đường thẳng \(y = 2019\).
Đồ thị\(y = f'(x – 2018)\) được vẽ bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) về bên phải 2018 đơn vị theo phương của trục \(Ox.\) Do đó, số nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) bằng số nghiệm của phương trình \(f'(x) = 2019\).
Từ đồ thị hàm số\(y = f’\left( x \right)\)suy ra đường thẳng \(y = 2019\) cắt đồ thị hàm số \(y = f’\left( {x – 2018} \right)\) tại một điểm duy nhất, tức là phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Phương trình \(g'(x) = 0\) không có nghiệm bội chẵn nên hàm số \(y = g'(x)\) đổi dấu một lần.
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f(x – 2018) – 2019x + 2020\) có một điểm cực trị.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số
Trả lời