Câu hỏi: Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\) , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\) . Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng A. \(\frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi {a^2}\) . B. \(\frac{{32\sqrt 2 }}{3}\pi {a^2}\) . C. \(16\sqrt 2 \pi {a^2}\) . D. \(8\sqrt 2 \pi {a^2}\) . … [Đọc thêm...] vềCắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\) , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\) . Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng
TN THPT 2021
Xét các số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3\) và \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \) . Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z + 1 + i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\) bằng
Câu hỏi: Xét các số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3\) và \(\left| {z - w} \right| = 3\sqrt 2 \) . Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z + 1 + i} \right| + \left| {w - 2 + 5i} \right|\) bằng A. \(5 - 3\sqrt 2 \) . B. \(\sqrt {17} \) . C. \(\sqrt {29} - \sqrt 2 \) . D. \(5\) . LỜI GIẢI CHI TIẾT Cách 1: … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3\) và \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \) . Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z + 1 + i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\) bằng
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh bên bằng \(2a\) , góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh bên bằng \(2a\) , góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \) . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(\frac{{8\sqrt 3 }}{{27}}{a^3}\) . B. \(8\sqrt 3 {a^3}\) . C. \(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}{a^3}\) . D. \(\frac{{8\sqrt 3 }}{9}{a^3}\) . LỜI … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh bên bằng \(2a\) , góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\) . Đường thẳng đi qua \(A\) , cắt trục \(Oy\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\) . Đường thẳng đi qua \(A\) , cắt trục \(Oy\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) . B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\) . Đường thẳng đi qua \(A\) , cắt trục \(Oy\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right).\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\)
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) A. \(4\) . B. \(1\) . C. \(2\) . D. \(3\) . LỜI GIẢI CHI TIẾT Giả sử đồ thị hàm số \(y = f'\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right).\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\)
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2az + {b^2} + 2 = 0\) ( \(a,\,b\) là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a\,;\,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i\) ?
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2az + {b^2} + 2 = 0\) ( \(a,\,b\) là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a\,;\,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i\) ? A. \(4\) . B. \(2\) . C. \(3\) . D. \(2\) . LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(\Delta ' = {a^2} - … [Đọc thêm...] vềTrên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2az + {b^2} + 2 = 0\) ( \(a,\,b\) là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a\,;\,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i\) ?
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right) – {{\log }_2}\left( {x + 21} \right)} \right]\left( {16 – {2^{x – 1}}} \right) \ge 0\) ?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right) - {{\log }_2}\left( {x + 21} \right)} \right]\left( {16 - {2^{x - 1}}} \right) \ge 0\) ? A. Vô số. B. \[17\] . C. \[16\] . D. \[18\] . LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện: \(x > - 21\) Có \[\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right) - {{\log }_2}\left( … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right) – {{\log }_2}\left( {x + 21} \right)} \right]\left( {16 – {2^{x – 1}}} \right) \ge 0\) ?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 10{x^3} + 24{x^2} + \left( {4 – m} \right)x\) , với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng \(7\) điểm cực trị.
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^3} + 24{x^2} + \left( {4 - m} \right)x\) , với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng \(7\) điểm cực trị. A. \(26\) . B. \(25\) . C. \(22\) . D. \(21\) . LỜI GIẢI CHI TIẾT Có \(f'\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 10{x^3} + 24{x^2} + \left( {4 – m} \right)x\) , với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng \(7\) điểm cực trị.
Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} – 2x\) ; với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\) . Biết hàm số \(y = f(x) – g(x)\) có ba điểm cực trị là \( – 1,2\) và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đương \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) bằng
Câu hỏi: Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} - 2x\) ; với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\) . Biết hàm số \(y = f(x) - g(x)\) có ba điểm cực trị là \( - 1,2\) và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đương \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) bằng A. \(\frac{{16}}{3}\) . B. \(\frac{{71}}{6}\) . C. … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} – 2x\) ; với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\) . Biết hàm số \(y = f(x) – g(x)\) có ba điểm cực trị là \( – 1,2\) và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đương \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) trong hình bên. Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { – 1} \right) = – 1\) . Giá trị của \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) trong hình bên. Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = - 1\) . Giá trị của \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng A. \(23.\) B. \(21.\) C. \(19.\) … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) trong hình bên. Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { – 1} \right) = – 1\) . Giá trị của \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng