A. \(\frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi {a^2}\).
B. \(\frac{{32\sqrt 2 }}{3}\pi {a^2}\).
C. \(16\sqrt 2 \pi {a^2}\).
D. \(8\sqrt 2 \pi {a^2}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \[OO’\] lẩn lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, mặt phẳng cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông \[ABCD\].
Diện tích hình vuông \[ABCD\] bằng \[16{a^2}\] nên \(A{B^2} = 16{a^2} \Rightarrow AB = 4a\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \[AB\]. Mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng \[2a\] nên \(OI = 2a\).
Tam giác \[AOI\] vuông tại \(I\) nên \(R = OA = \sqrt {O{I^2} + I{A^2}} = 2a\sqrt 2 \).
Mặt phẳng thiết diện song song với trục nên \[h = AD = OO’ = 4a\].
Diện tích xung quanh của hình trụ \((T)\) là \({S_{xq}} = 2.\pi .R.h = 2.\pi .2a\sqrt 2 .4a = 16\sqrt 2 \pi {a^2}\).
=======
Trả lời