Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\) , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\) . Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng

Câu hỏi: Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\) , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\) . Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng

A. \(\frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi {a^2}\) .

B. \(\frac{{32\sqrt 2 }}{3}\pi {a^2}\) .

C. \(16\sqrt 2 \pi {a^2}\) .

D. \(8\sqrt 2 \pi {a^2}\) .

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi \[OO’\] lẩn lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, mặt phẳng cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông \[ABCD\] .

Diện tích hình vuông \[ABCD\] bằng \[16{a^2}\] nên \(A{B^2} = 16{a^2} \Rightarrow AB = 4a\) .

Gọi \(I\) là trung điểm của \[AB\] . Mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng \[2a\] nên \(OI = 2a\) .

Tam giác \[AOI\] vuông tại \(I\) nên \(R = OA = \sqrt {O{I^2} + I{A^2}} = 2a\sqrt 2 \) .

Mặt phẳng thiết diện song song với trục nên \[h = AD = OO’ = 4a\] .

Diện tích xung quanh của hình trụ \((T)\) là \({S_{xq}} = 2.\pi .R.h = 2.\pi .2a\sqrt 2 .4a = 16\sqrt 2 \pi {a^2}\) .

=======