Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\). Đường thẳng đi qua \(A\), cắt trục \(Oy\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\). Đường thẳng đi qua \(A\), cắt trục \(Oy\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + t\\y = 3 – t\\z = – 1 + t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 3t\\y = 1 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 – 3t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 – 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi \(M\left( {0;y;0} \right)\) thuộc trục \(Oy\) ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( { – 1;y – 1; – 1} \right)\)

Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là: \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;1} \right)\)

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\) cắt trục \(Oy\) tại \(M\). Do \(\Delta \bot d\) nên ta có:

\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\)\( \Leftrightarrow – 1 + 2\left( {y – 1} \right) – 1 = 0\)\( \Leftrightarrow y = 2\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;1;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; – 1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 – t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

Mà điểm \(N\left( { – 1;3; – 1} \right)\)\( \in \Delta \) nên đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + t\\y = 3 – t\\z = – 1 + t\end{array} \right.\).

=======