A. \(2\sqrt 6 \).
B. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{9}\).
C. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{6}\).
D. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).
Lời giải:
Với \(M\left( {0; – 3;0} \right) \in \left( P \right)\) ta có bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là
\(R = \frac{1}{2}.d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{1}{2}.d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{\left| {7 – \left( { – 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{5}{3}\).
Vì \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và qua \(A\) nên \(IA = R = \frac{5}{3}\) suy ra tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( {{S^’}} \right)\) có tâm \(A\), bán kính \(R = IA = \frac{5}{3}\).
\(\left( S \right)\) là mặt cầu tiếp xúc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( R \right)\) cách đều \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right).\) Với phương trình mặt phẳng \(\left( R \right):\,\,2x – y + 2z + 2 = 0\).
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(\left( R \right)\) \( \Rightarrow AK = d\left( {A,\,\left( R \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { – 1} \right) – 1 + 2.1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{3}\).
Tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) nằm trên đường tròn \(\left( C \right)\) là giao của mặt cầu \(\left( {{S^’}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( R \right)\) có tâm \(K\) và bán kính \(r = KI = \sqrt {A{I^2} – A{K^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).
=========== Tương tự Câu 50 CỰC TRỊ HÌNH HỌC OXYZ – VẬN DỤNG CAO – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024
Trả lời