[4] Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 2z – 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x – y – 2z + 10 = 0\) song song với nhau. Biết \(A\;(1\,;\,2\,;\,1)\) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và […]
Cuc tri Hinh hoc Oxyz
[4] Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {2\,; – \,1\,; – 3} \right)\)và mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \(\,{\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25.\) Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\)với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right).\) Lấy hai điểm \(M,\,N\)trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 .\) Khi tứ diện \(OAMN\)có thể tích lớn nhất thì đường thẳng \(MN\)đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
[4] Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {2\,; – \,1\,; – 3} \right)\)và mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \(\,{\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25.\) Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\)với mặt phẳng \(\left( […]
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(x + y – z + 4 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A,\) vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) và đồng thời \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Diện tích của hình tròn giao tuyến khi đó là
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(x + y – z + 4 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( P […]
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(I\left( {2;1;1} \right)\) có bán kính bằng 4 và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(J\left( {2;1;5} \right)\) có bán kính \(2\). \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\). Đặt \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm \(O\) đến \(\left( P \right)\). Giá trị \(M + m\) bằng
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(I\left( {2;1;1} \right)\) có bán kính bằng 4 và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(J\left( {2;1;5} \right)\) có bán kính \(2\). \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\). […]
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {(z – 3)^2} = 8\) và hai điểm \(A\left( {4;4;3} \right)\), \(B\left( {1;1;1} \right)\). Tập hợp tất cả các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho \(MA = 2MB\) là một đường tròn \(\left( C \right)\). Bán kính của \(\left( C \right)\) bằng
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {(z – 3)^2} = 8\) và hai điểm \(A\left( {4;4;3} \right)\), \(B\left( {1;1;1} \right)\). Tập hợp tất cả các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho \(MA = 2MB\) là một đường tròn \(\left( C \right)\). Bán kính của \(\left( […]
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;\,3;\, – 5} \right)\), \(B\left( {1;\,1;\, – 5} \right)\), \(C\left( {4;\,3;\, – 1} \right)\) và mặt cầu\(\left( {{S_m}} \right):\) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \left( {m – 2} \right)x + 4y + \left( {m – 2} \right)z – 3 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(\left( T \right)\) là tập hợp các điểm cố định mà mặt cầu \(\left( {{S_m}} \right)\) luôn đi qua với mọi số thực \(m\) và \(M\) là một điểm di động trên \(\left( T \right)\) sao cho thể tích tứ diện \(MABC\) đạt giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\). Giá trị \({V_{\max }}\) bằng
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;\,3;\, – 5} \right)\), \(B\left( {1;\,1;\, – 5} \right)\), \(C\left( {4;\,3;\, – 1} \right)\) và mặt cầu\(\left( {{S_m}} \right):\) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \left( {m – 2} \right)x + 4y + \left( {m – 2} \right)z – 3 = 0\) (\(m\) là tham số […]
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(E\left( {1 + 3a; – 2;2 + 3a} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;1;a + 1} \right)\). Biết khi \(a\) thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định có tâm \(I\left( {m;n;p} \right)\) bán kính \(R\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \). Một khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(I\) và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Thể tích lớn nhất của khối nón \(\left( N \right)\) là \(\max {V_{\left( N \right)}} = \frac{{q\pi }}{3}\). Khi đó tổng \(m + n + p + q\) bằng
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(E\left( {1 + 3a; – 2;2 + 3a} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;1;a + 1} \right)\). Biết khi \(a\) thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định có tâm \(I\left( {m;n;p} […]
[4] Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25\) và điểm \(A\left( {0\,;\,1\,;\,9} \right)\). Gọi đường tròn \(\left( C \right)\) là giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right).\) Lấy hai điểm \(M,\,N\) trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 \). Khi tứ diện \(OAMN\) có thể tích lớn nhất thì đường thẳng \(MN\) đi qua điểm nào trong các điểm sau?
[4] Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25\) và điểm \(A\left( {0\,;\,1\,;\,9} \right)\). Gọi đường tròn \(\left( C \right)\) là giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) với mặt […]
[4] Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 16\),\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1\) và điểm \(A\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3}; – \frac{{14}}{3}} \right)\). Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( P \right)\) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\). Xét các điểm \(M\) thay đổi và thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho đường thẳng \(IM\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\). Khi đoạn thẳng \(AM\) ngắn nhất thì \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị của \(T = a + b + c\).
[4] Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 16\),\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1\) và điểm \(A\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3}; – \frac{{14}}{3}} \right)\). Gọi \(I\) là tâm […]
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) có đỉnh \(O\left( {0;0;0} \right)\), độ dài đường sinh bằng \(\sqrt 5 \) và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):x – 3y = 0\) cắt đường tròn đáy tại hai điểm \(A,B\). Mặt phẳng \(\left( R \right):3z + 2 = 0\) cắt đường sinh \(OB\) tại điểm \(K\). Hỏi độ dài đường ngắn nhất chạy trên bề mặt của hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) nối từ \(A\) đến \(K\) nằm trong khoảng nào?
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) có đỉnh \(O\left( {0;0;0} \right)\), độ dài đường sinh bằng \(\sqrt 5 \) và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):x – 3y = 0\) cắt đường tròn đáy tại hai điểm […]