[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 4 = 0\) và hai điểm \(A\left( {4;2;4} \right),\,\,B\left( {1;4;2} \right)\). \(MN\) là dây cung của mặt cầu thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\vec u = \left( {0;1;1} […]
Cuc tri Hinh hoc Oxyz
4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,0\,;\,3} \right),\,I\left( {1\,;\,2\,;\, – 4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + 2z – 10 = 0\). Điểm \(M\) di động sao cho độ dài \(MI = 5\) và \(N\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho diện tích tam giác \(AIN\) bằng \(18\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng \(MN\) nằm trong khoảng nào?
4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,0\,;\,3} \right),\,I\left( {1\,;\,2\,;\, – 4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + 2z – 10 = 0\). Điểm \(M\) di động sao cho độ dài \(MI = 5\) và \(N\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho diện tích tam giác \(AIN\) […]
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;0;0} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2y – 6z + 7 = 0\) và \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y – 6z + 7 = 0\). Xét hai điểm \(M\), \(N\) là hai điểm bất kì thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;0;0} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2y – 6z + 7 = 0\) và \(\left( {{S_2}} […]
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{O}}xyz\), cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):\,2x – y + 2z – 3 = 0,\)\(\left( Q \right):\,2x – y + 2z + 7 = 0\) và điểm \(A\left( { – 1;\,1;\,1} \right)\) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng này. Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(A\) và tiếp xúc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right).\) Biết khi \(\left( S \right)\) thay đổi thì tâm \(I\) của nó luôn thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) cố định. Bán kính hình tròn giới hạn bởi \(\left( C \right)\) là\(\)
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{O}}xyz\), cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):\,2x – y + 2z – 3 = 0,\)\(\left( Q \right):\,2x – y + 2z + 7 = 0\) và điểm \(A\left( { – 1;\,1;\,1} \right)\) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng này. Gọi \(\left( S \right)\) […]
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4; – 2;4} \right),B\left( { – 2;6;4} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = – 1\\z = t\end{array} \right..\) Gọi \(M\) là điểm di động thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) và \(N\) là điểm di động luôn cách \(d\) một khoảng là 1 đơn vị và cách mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một khoảng không quá 3 đơn vị. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(MN\) bằng
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4; – 2;4} \right),B\left( { – 2;6;4} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = – 1\\z = t\end{array} \right..\) Gọi \(M\) là điểm di động thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) và \(N\) là điểm di động […]
[4] Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \(\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 3\). Xét khối trụ \(\left( T \right)\) có trục song song với trục \(Ox\) và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Khi \(\left( T \right)\) có thể tích lớn nhất, giả sử phương trình các mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của \(\left( T \right)\) là \(x + by + cz + d = 0\) và \(x + by + cz + d’ = 0\) \(\left( {d > d’} \right)\). Giá trị của \(2d – d’\) bằng
[4] Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \(\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 3\). Xét khối trụ \(\left( T \right)\) có trục song song với trục \(Ox\) và có hai đường tròn đáy nằm […]
[4] Trong không gian \(Oxyz\) cho hình nón \(\left( N \right)\)có đỉnh \(S\left( {4;5; – 3} \right)\), bán kính đáy \({\rm{12 }}\)và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z + 28 = 0\). Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?
[4] Trong không gian \(Oxyz\) cho hình nón \(\left( N \right)\)có đỉnh \(S\left( {4;5; – 3} \right)\), bán kính đáy \({\rm{12 }}\)và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z + 28 = 0\). Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình […]
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;1;2} \right)\) bán kính \(R = 1\). Xét điểm \(M\) thay đổi trên \(\left( P \right)\). Khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là \(I\) và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ \(M\) đến \(\left( S \right)\). Khi \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình là \(x + ay + bz + c = 0\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;1;2} \right)\) bán kính \(R = 1\). Xét điểm \(M\) thay đổi trên \(\left( P \right)\). Khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là \(I\) và đường tròn đáy […]
4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {\frac{{5 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 – \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\,,\,B\left( {\frac{{5 – \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\,:{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 6\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\,\,,\,\)\(\left( {a\,,\,b\,,\,c\,,\,d \in \mathbb{Z}\,:d < – 5} \right)\) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm \(A\,,\,B\). Gọi \(\left( N \right)\) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\). Tính giá trị của \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) khi thiết diện qua trục của hình nón \(\left( N \right)\) có diện tích lớn nhất.
4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {\frac{{5 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 – \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\,,\,B\left( {\frac{{5 – \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\,:{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 6\). Xét mặt […]
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;3} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) luôn qua \(A\), \(B\), \(C\) và đồng thời cắt ba tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) tại ba điểm phân biệt \(M\), \(N\), \(P\). Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(MNP\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(HI\) với \(I\left( {4;2;2} \right)\).
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;3} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) luôn qua \(A\), \(B\), \(C\) và đồng thời cắt ba tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) tại ba điểm phân biệt \(M\), \(N\), \(P\). Gọi \(H\) là trực tâm của […]