Trong không gian $Oxyz$, một tháp viễn thông được dựng thẳng đứng với chân tháp đặt tại điểm $I(1; 2; 0)$ trên mặt đất. Từ đỉnh tháp $T(1; 2; 36)$, người ta căng bốn sợi dây cáp thép xuống bốn điểm neo trên mặt đất lần lượt là $A(9; 2; 0)$, $B(1; 10; 0)$, $C(-7; 2; 0)$ và $D(1; -6; 0)$ (đơn vị trên các trục tọa độ tính bằng mét). Tính tổng chiều dài của bốn sợi dây cáp $TA$, $TB$, $TC$ và $D$ - Sách Toán - Học Toán

📌 Đề bài (Trả lời ngắn):

Trong không gian $Oxyz$, một tháp viễn thông được dựng thẳng đứng với chân tháp đặt tại điểm $I(1; 2; 0)$ trên mặt đất. Từ đỉnh tháp $T(1; 2; 36)$, người ta căng bốn sợi dây cáp thép xuống bốn điểm neo trên mặt đất lần lượt là $A(9; 2; 0)$, $B(1; 10; 0)$, $C(-7; 2; 0)$ và $D(1; -6; 0)$ (đơn vị trên các trục tọa độ tính bằng mét). Tính tổng chiều dài của bốn sợi dây cáp $TA$, $TB$, $TC$ và $TD$.

Dạng câu hỏi trả lời ngắn: Điền kết quả vào ô số.

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

Để tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian $Oxyz$ khi biết tọa độ của chúng, ta áp dụng công thức độ dài đoạn thẳng hoặc độ dài vectơ:

Cho hai điểm $M(x_1; y_1; z_1)$ và điều kiện $N(x_2; y_2; z_2)$, độ dài đoạn thẳng $MN$ là:

$$MN = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2 + (z_2 – z_1)^2}$$

Trong các bài toán thực tế về tọa độ các phép toán vectơ, điểm trong không gian Oxyz – vận dụng thực tế – Toán 12, việc xác định chính xác tọa độ các điểm neo chân cột và đỉnh tháp là chìa khóa then chốt giúp giải quyết nhanh gọn bài toán.

💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)

Tọa độ đỉnh tháp là $T(1; 2; 36)$. Các điểm neo trên mặt đất gồm:

Điểm $A(9; 2; 0)$
Điểm $B(1; 10; 0)$
Điểm $C(-7; 2; 0)$
Điểm $D(1; -6; 0)$

Chiều dài sợi dây cáp thứ nhất $TA$ là:

$$TA = \sqrt{(9 – 1)^2 + (2 – 2)^2 + (0 – 36)^2} = \sqrt{8^2 + 0^2 + (-36)^2} = \sqrt{64 + 1296} = \sqrt{1360} = 4\sqrt{85}$$

Chiều dài sợi dây cáp thứ hai $TB$ là:

$$TB = \sqrt{(1 – 1)^2 + (10 – 2)^2 + (0 – 36)^2} = \sqrt{0^2 + 8^2 + (-36)^2} = \sqrt{64 + 1296} = \sqrt{1360} = 4\sqrt{85}$$

Chiều dài sợi dây cáp thứ ba $TC$ là:

$$TC = \sqrt{(-7 – 1)^2 + (2 – 2)^2 + (0 – 36)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 0^2 + (-36)^2} = \sqrt{64 + 1296} = \sqrt{1360} = 4\sqrt{85}$$

Chiều dài sợi dây cáp thứ tư $TD$ là:

$$TD = \sqrt{(1 – 1)^2 + (-6 – 2)^2 + (0 – 36)^2} = \sqrt{0^2 + (-8)^2 + (-36)^2} = \sqrt{64 + 1296} = \sqrt{1360} = 4\sqrt{85}$$

Tổng chiều dài của bốn sợi dây cáp là:

$$S = TA + TB + TC + TD = 4 \times 4\sqrt{85} = 16\sqrt{85} \approx 147,56$$

👉 Đáp số (kết quả điền số): 147.56

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trả lời ngắn – Điền kết quả số)

Bài tập 1: Trong không gian $Oxyz$, một chiếc cột đèn được dựng thẳng đứng với chân đặt tại $I(2; 1; 0)$. Đỉnh cột ở vị trí $T(2; 1; 12)$. Người ta căng hai sợi dây cáp từ đỉnh $T$ xuống hai điểm neo $A(6; 1; 0)$ và $B(2; 5; 0)$ trên mặt đất. Tính tổng chiều dài hai sợi dây cáp $TA$ và $TB$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).