Hình học không gian

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó có đáy là tam giác vuông tại $A$. Giả sử $SA$ vuông góc với đáy. Biết $AB=c, AC=b, SA=a$. a) Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$. Chứng minh $A,G,I$ thẳng hàng. Lời giải a)Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.Do $\widehat{BAC}=90^0$ nên ta có: $MA=MB=MC$. Qua … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó có đáy là tam giác vuông tại $A$. Giả sử $SA$ vuông góc với đáy. Biết $AB=c, AC=b, SA=a$. a) Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$. Chứng minh $A,G,I$ thẳng hàng.

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Gọi $P$ là điểm nằm trên $BD$, mà $P$ không trùng với trung điểm của $BD$.a) $MP$ có cắt $AD$ không, tại sao?b) Tìm giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ và các đường thẳng $CD, AD$. Hai giao điểm này có vị trí thế nào so với điểm $M$?c) Bạn có nhận xét gì về giả thiết của bài toán? Lời giải a) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Gọi $P$ là điểm nằm trên $BD$, mà $P$ không trùng với trung điểm của $BD$.a) $MP$ có cắt $AD$ không, tại sao?b) Tìm giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ và các đường thẳng $CD, AD$. Hai giao điểm này có vị trí thế nào so với điểm $M$?c) Bạn có nhận xét gì về giả thiết của bài toán?

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC),SB=2a,SC=a\sqrt{2} ,\widehat{SBC}=90^0$$a.$ Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$$b.$ Tính diện tích $\Delta ABC$ Lời giải $a.$ Hạ $SI\bot BC$ tại $I$ suy ra :$AI\bot BC$ định lí ba đường vuông gócSuy ra góc giữa hai mặt phẳng $(ABC),(SBC)$ là $\widehat{SIA}=\varphi $Trong … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC),SB=2a,SC=a\sqrt{2} ,\widehat{SBC}=90^0$$a.$ Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$$b.$ Tính diện tích $\Delta ABC$

Đề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với tâm $O$ và $AB=a, AD=b, AA'=c.$Với mọi điểm $M$ ta đặt $T=MA^2+MB^2+MC^2+MD^2+MA'^2+MB'^2+MC'^2+MD'^2$Chứng minh rằng $T=8MO^2+2(a^2+b^2+c^2)$. Hãy xác định vị trí của điểm $M$ để $T$ đạt giá trị bé nhất. Lời giải  Theo công thức tính độ dài trung tuyến lần lượt trong các tam giác … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với tâm $O$ và $AB=a, AD=b, AA'=c.$Với mọi điểm $M$ ta đặt $T=MA^2+MB^2+MC^2+MD^2+MA'^2+MB'^2+MC'^2+MD'^2$Chứng minh rằng $T=8MO^2+2(a^2+b^2+c^2)$. Hãy xác định vị trí của điểm $M$ để $T$ đạt giá trị bé nhất.

Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác $ABC$ vuông tại $C, AB=2a,\widehat{CAB}=60^0$, đoạn $SA=h$ và $SA$ vuông góc với $(P)$. Tìm $h$ sao cho góc giữa hai mặt phẳng $(SAB),(SBC)$ bằng $60^0$. Lời giải Kẻ $AH \bot SC, AK \bot SB ( H\in SC, K\in SB)$.Dễ dàng nhận thấy $\widehat{AKH}=\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SAB),(SBC)$. Từ đó:$\alpha =60^0\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác $ABC$ vuông tại $C, AB=2a,\widehat{CAB}=60^0$, đoạn $SA=h$ và $SA$ vuông góc với $(P)$. Tìm $h$ sao cho góc giữa hai mặt phẳng $(SAB),(SBC)$ bằng $60^0$.

Đề bài: Trên hai mặt phẳng $(P)$ và $(P')$ song song nhau, ta vẽ tương ứng hai đường tròn $(O, R)$ và $(O', R')$, với $OO'\bot (P)$. Gọi $OA$ và $O'B$ theo thứ tự là hai bán kính của hai đường tròn trên sao cho $OA\bot OB$. Cho $OO'=h$.a) Vẽ đường vuông góc chung của $AB$ và $OO'$.b) Chứng minh đường vuông góc chung này qua một điểm cố định. … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Trên hai mặt phẳng $(P)$ và $(P')$ song song nhau, ta vẽ tương ứng hai đường tròn $(O, R)$ và $(O', R')$, với $OO'\bot (P)$. Gọi $OA$ và $O'B$ theo thứ tự là hai bán kính của hai đường tròn trên sao cho $OA\bot OB$. Cho $OO'=h$.a) Vẽ đường vuông góc chung của $AB$ và $OO'$.b) Chứng minh đường vuông góc chung này qua một điểm cố định. Hãy tìm quỹ tích đầu mút di động của đoạn vuông góc chung này.

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(BA'C);(D'AC)$. Lời giải Ta có: $(BA'C)\cap (DA'C)=A'C\Rightarrow A'DC$ là tam giác vuông tại $D$. Kẻ $DH \bot A'C.$ Hai tam giác vuông $A'DC; A'BC$ bằng nhau vì có chung cạnh huyền $A'C$ và $A'B=AD$, nên suy ra $BH\bot A'C$. Vậy $BHD$ chính là góc giữa … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(BA'C);(D'AC)$.

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD. A'B'C'D'$ biết bán kính hình cầu nội tiếp trong tứ diện $ACB'D'$ bằng $r$a) Tính diện tích toàn phần cửa tứ diện $ACB'D'$ theo $r$b) Tính thể tích khối lập phương $ABCD. A'B'C'D'$ theo $a$ Lời giải a) Gọi $a$ là cạnh hình lập phương và $I$ là tâm hình cầu nội tiếp tứ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình lập phương $ABCD. A'B'C'D'$ biết bán kính hình cầu nội tiếp trong tứ diện $ACB'D'$ bằng $r$a) Tính diện tích toàn phần cửa tứ diện $ACB'D'$ theo $r$b) Tính thể tích khối lập phương $ABCD. A'B'C'D'$ theo $a$

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB=3a,AD=CD=a$. Mặt bên $(SAB) $ là tam giác cân đỉnh $S$ với $SA=2a,\alpha$ là mặt phẳng di động song song với $(SAB)$ cắt các cạnh $AD,BC,SC,SD$ theo thứ tự tại $M,N,P,Q$$a.$ Chứng minh $MNPQ$ là hình thang cân$b.$ Đặt $x=AM$ với $0 Lời giải $a.$ Ta lần lượt có … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB=3a,AD=CD=a$. Mặt bên $(SAB) $ là tam giác cân đỉnh $S$ với $SA=2a,\alpha$ là mặt phẳng di động song song với $(SAB)$ cắt các cạnh $AD,BC,SC,SD$ theo thứ tự tại $M,N,P,Q$$a.$ Chứng minh $MNPQ$ là hình thang cân$b.$ Đặt $x=AM$ với $0