Tài liệu chuyên Toán THPT chuyên đề Hình học không gian.pdf ôn thi hSG toán các bạn tham khảo https://drive.google.com/file/d/1MAH3tPuPYFXF4OtVcygg_4BO4Ukj876e/view?usp=sharing … [Đọc thêm...] vềTài liệu chuyên Toán THPT chuyên đề Hình học không gian
Hình học không gian
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó có đáy là tam giác vuông tại $A$. Giả sử $SA$ vuông góc với đáy. Biết $AB=c, AC=b, SA=a$. a) Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$. Chứng minh $A,G,I$ thẳng hàng.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó có đáy là tam giác vuông tại $A$. Giả sử $SA$ vuông góc với đáy. Biết $AB=c, AC=b, SA=a$. a) Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$. Chứng minh $A,G,I$ thẳng hàng. Lời giải a)Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.Do $\widehat{BAC}=90^0$ nên ta có: $MA=MB=MC$. … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó có đáy là tam giác vuông tại $A$. Giả sử $SA$ vuông góc với đáy. Biết $AB=c, AC=b, SA=a$. a) Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$. Chứng minh $A,G,I$ thẳng hàng.
Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Gọi $P$ là điểm nằm trên $BD$, mà $P$ không trùng với trung điểm của $BD$.a) $MP$ có cắt $AD$ không, tại sao?b) Tìm giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ và các đường thẳng $CD, AD$. Hai giao điểm này có vị trí thế nào so với điểm $M$?c) Bạn có nhận xét gì về giả thiết của bài toán?
Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Gọi $P$ là điểm nằm trên $BD$, mà $P$ không trùng với trung điểm của $BD$.a) $MP$ có cắt $AD$ không, tại sao?b) Tìm giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ và các đường thẳng $CD, AD$. Hai giao điểm này có vị trí thế nào so với điểm $M$?c) Bạn có nhận xét gì về giả thiết của bài toán? Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Gọi $P$ là điểm nằm trên $BD$, mà $P$ không trùng với trung điểm của $BD$.a) $MP$ có cắt $AD$ không, tại sao?b) Tìm giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ và các đường thẳng $CD, AD$. Hai giao điểm này có vị trí thế nào so với điểm $M$?c) Bạn có nhận xét gì về giả thiết của bài toán?
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC),SB=2a,SC=a\sqrt{2} ,\widehat{SBC}=90^0$$a.$ Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$$b.$ Tính diện tích $\Delta ABC$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC),SB=2a,SC=a\sqrt{2} ,\widehat{SBC}=90^0$$a.$ Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$$b.$ Tính diện tích $\Delta ABC$ Lời giải $a.$ Hạ $SI\bot BC$ tại $I$ suy ra :$AI\bot BC$ định lí ba đường vuông gócSuy ra góc giữa hai mặt phẳng $(ABC),(SBC)$ là $\widehat{SIA}=\varphi $Trong … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC),SB=2a,SC=a\sqrt{2} ,\widehat{SBC}=90^0$$a.$ Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$$b.$ Tính diện tích $\Delta ABC$
Đề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với tâm $O$ và $AB=a, AD=b, AA'=c.$Với mọi điểm $M$ ta đặt $T=MA^2+MB^2+MC^2+MD^2+MA'^2+MB'^2+MC'^2+MD'^2$Chứng minh rằng $T=8MO^2+2(a^2+b^2+c^2)$. Hãy xác định vị trí của điểm $M$ để $T$ đạt giá trị bé nhất.
Đề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với tâm $O$ và $AB=a, AD=b, AA'=c.$Với mọi điểm $M$ ta đặt $T=MA^2+MB^2+MC^2+MD^2+MA'^2+MB'^2+MC'^2+MD'^2$Chứng minh rằng $T=8MO^2+2(a^2+b^2+c^2)$. Hãy xác định vị trí của điểm $M$ để $T$ đạt giá trị bé nhất. Lời giải Theo công thức tính độ dài trung tuyến lần lượt trong các tam giác … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với tâm $O$ và $AB=a, AD=b, AA'=c.$Với mọi điểm $M$ ta đặt $T=MA^2+MB^2+MC^2+MD^2+MA'^2+MB'^2+MC'^2+MD'^2$Chứng minh rằng $T=8MO^2+2(a^2+b^2+c^2)$. Hãy xác định vị trí của điểm $M$ để $T$ đạt giá trị bé nhất.