Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

bai giang toan 12

Ứng Dụng Tích Phân Tính Thể Tích Vật Thể – Các Dạng Bài THPT Quốc Gia

Ngày Thuộc chủ đề:Blog Toán Tag với:, , , ,

1. Đặt vấn đề: Tại sao ứng dụng tích phân tính thể tích lại là "nỗi ám ảnh" nhưng cực kỳ quan trọng? Chào các em học sinh yêu quý và các bạn đồng nghiệp. Trong hành trình ôn luyện và chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, chuyên đề Ứng dụng của Tích phân luôn đóng một vai trò bản lề, thường xuyên xuất hiện trong các câu hỏi phân loại học sinh ở mức độ Vận dụng và Vận dụng … [Đọc thêm...] vềỨng Dụng Tích Phân Tính Thể Tích Vật Thể – Các Dạng Bài THPT Quốc Gia

Chinh Phục Chuyên Đề Hàm Số Mũ: Lý Thuyết Trọng Tâm, Phân Dạng Bài Tập Và Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Cực Hay

Ngày Thuộc chủ đề:Blog Toán Tag với:, , , ,

1. Giới Thiệu Tổng Quan Về Chuyên Đề Hàm Số MũChào mừng các em học sinh và quý thầy cô giáo đến với bài viết chuyên sâu về chuyên đề Hàm số mũ. Trong chương trình Giải tích lớp 12 và đặc biệt là trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia môn Toán, hàm số mũ và logarit luôn chiếm một tỷ trọng điểm số không hề nhỏ (khoảng 15-20% số lượng câu hỏi). Đây không chỉ là một chủ đề có nhiều … [Đọc thêm...] vềChinh Phục Chuyên Đề Hàm Số Mũ: Lý Thuyết Trọng Tâm, Phân Dạng Bài Tập Và Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Cực Hay

Một máy bay mất tích ở 3 vùng A, B, C với xác suất bằng nhau. Tìm ở vùng A không thấy (biết xác suất tìm thấy nếu máy bay thực sự ở A là 0,6), tính xác suất máy bay vẫn nằm ở vùng A

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Tag với:, , , ,

Dạng toán: Xác suất có điều kiện - Công thức Bayes (Vận dụng cao)Bài toán tìm kiếm cứu nạn là một trong những ứng dụng kinh điển và thực tế nhất của Xác suất có điều kiện và Công thức Bayes. Đây là dạng toán vận dụng cao, yêu cầu học sinh phải xác định đúng hệ biến cố đầy đủ và phân tích được bản chất của xác suất hậu nghiệm (xác suất sau khi đã có thêm thông tin).Phương pháp … [Đọc thêm...] vềMột máy bay mất tích ở 3 vùng A, B, C với xác suất bằng nhau. Tìm ở vùng A không thấy (biết xác suất tìm thấy nếu máy bay thực sự ở A là 0,6), tính xác suất máy bay vẫn nằm ở vùng A

Truyền một tín hiệu nhị phân (0 hoặc 1) qua 2 trạm thu phát. Biết xác suất phát tín hiệu 1 là 0,6; xác suất mỗi trạm làm sai lệch tín hiệu là 10%. Tính xác suất tín hiệu ban đầu là 1 biết tín hiệu nhận được cuối cùng là 1.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Tag với:, , , ,

1. Dạng toán và Phương pháp giảiBài toán trên thuộc dạng Xác suất có điều kiện vận dụng cao (VDC), ứng dụng linh hoạt Công thức xác suất toàn phần và Định lý Bayes. Trong các bài toán thực tế như truyền tải thông tin, kiểm định chất lượng nhiều giai đoạn, kết quả cuối cùng bị ảnh hưởng bởi nhiều biến cố trung gian độc lập.Phương pháp giải:Bước 1: Gọi $A$ là biến cố của đối … [Đọc thêm...] vềTruyền một tín hiệu nhị phân (0 hoặc 1) qua 2 trạm thu phát. Biết xác suất phát tín hiệu 1 là 0,6; xác suất mỗi trạm làm sai lệch tín hiệu là 10%. Tính xác suất tín hiệu ban đầu là 1 biết tín hiệu nhận được cuối cùng là 1.

Trong đại dịch Covid-19 dùng xét nghiệm RT-PCR: Tính xác suất khi biết tỉ lệ dương tính giả 5%, âm tính giả 13% và tỉ lệ mắc bệnh 5%

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Tag với:, , , ,

Chào các em, đây là một bài toán thực tế rất hay và điển hình của chương trình Toán THPT phần Xác suất thống kê. Bài toán yêu cầu chúng ta vận dụng linh hoạt Công thức xác suất toàn phần và Định lý Bayes để đánh giá tính đúng/sai của các mệnh đề.1. Phân tích đề bài và gọi các biến cốTheo giả thiết, ta gọi:Biến cố $B$: 'Người xét nghiệm mắc bệnh'. Theo đề bài, tỉ lệ mắc bệnh của … [Đọc thêm...] vềTrong đại dịch Covid-19 dùng xét nghiệm RT-PCR: Tính xác suất khi biết tỉ lệ dương tính giả 5%, âm tính giả 13% và tỉ lệ mắc bệnh 5%

Một ngân hàng thống kê khách hàng vay vốn gồm 3 nhóm A, B, C chiếm tỉ lệ 50%, 35% và 15%. Tỉ lệ nợ quá hạn của các nhóm lần lượt là 1%, 4% và 10%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì thấy người này nợ quá hạn. Tính xác suất để khách hàng đó thuộc nhóm C

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Xác định hệ biến cố đầy đủ. Thường là các trường hợp có thể xảy ra ở giai đoạn đầu của phép thử (ví dụ: khách hàng thuộc nhóm A, B hoặc C). Ký hiệu là $A_1, A_2, ..., A_n$. Ta có $\sum P(A_i) = 1$.Bước 2: Gọi biến cố $X$ là … [Đọc thêm...] vềMột ngân hàng thống kê khách hàng vay vốn gồm 3 nhóm A, B, C chiếm tỉ lệ 50%, 35% và 15%. Tỉ lệ nợ quá hạn của các nhóm lần lượt là 1%, 4% và 10%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì thấy người này nợ quá hạn. Tính xác suất để khách hàng đó thuộc nhóm C

Một nhà hàng nhập thịt từ 3 trang trại I, II, III với tỉ lệ 50%, 30% và 20%. Tỉ lệ thịt không đạt chuẩn của các trang trại lần lượt là 2%, 3% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một phần thịt thấy không đạt chuẩn. Tính xác suất phần thịt đó từ trang trại III.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

1. Dạng toán và Phương pháp giải Dạng toán: Bài toán tính xác suất của một nguyên nhân khi biết một biến cố (kết quả) đã xảy ra. Đây là dạng toán điển hình áp dụng Công thức Bayes, kết hợp với Công thức xác suất toàn phần trong chương trình Toán THPT. Phương pháp giải: Bước 1: Gọi $A_i$ là hệ đầy đủ các biến cố (các nguyên nhân có thể xảy ra). Kiểm tra $\sum P(A_i) = 1$. Bước … [Đọc thêm...] vềMột nhà hàng nhập thịt từ 3 trang trại I, II, III với tỉ lệ 50%, 30% và 20%. Tỉ lệ thịt không đạt chuẩn của các trang trại lần lượt là 2%, 3% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một phần thịt thấy không đạt chuẩn. Tính xác suất phần thịt đó từ trang trại III.

Có 3 hộp giống hệt nhau. Hộp 1 có 3 bi đỏ, 2 bi xanh. Hộp 2 có 4 bi đỏ, 1 bi xanh. Hộp 3 có 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và rút ra 1 viên bi thì được bi đỏ. Tính xác suất viên bi đó thuộc hộp 1.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , ,

Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất sử dụng công thức xác suất toàn phần và định lý Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Lập hệ biến cố đầy đủ $A_1, A_2, ..., A_n$ (các trường hợp có thể xảy ra ở giai đoạn 1) và tính xác suất $P(A_i)$.Bước 2: Gọi $B$ là biến cố quan sát được ở giai đoạn 2. Tính các xác suất có điều kiện $P(B|A_i)$.Bước 3: Áp dụng công thức … [Đọc thêm...] vềCó 3 hộp giống hệt nhau. Hộp 1 có 3 bi đỏ, 2 bi xanh. Hộp 2 có 4 bi đỏ, 1 bi xanh. Hộp 3 có 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và rút ra 1 viên bi thì được bi đỏ. Tính xác suất viên bi đó thuộc hộp 1.

Một công ty nhận thấy 40% email gửi đến là thư rác. Bộ lọc diệt virus chặn đúng 95% thư rác, nhưng cũng chặn nhầm 5% thư bình thường. Chọn ngẫu nhiên một email bị bộ lọc chặn. Tính xác suất để email đó thực sự là thư rác.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán: Bài toán xác suất sử dụng công thức BayesCông thức Bayes (Bayes' theorem) là một định lý quan trọng trong lý thuyết xác suất, cho phép chúng ta tính xác suất của một biến cố (nguyên nhân) khi đã biết kết quả (hậu quả) xảy ra. Dạng toán này thường kết hợp với hệ đầy đủ các biến cố và công thức xác suất toàn phần.Phương pháp giảiBước 1: Xác định và gọi tên hệ đầy đủ … [Đọc thêm...] vềMột công ty nhận thấy 40% email gửi đến là thư rác. Bộ lọc diệt virus chặn đúng 95% thư rác, nhưng cũng chặn nhầm 5% thư bình thường. Chọn ngẫu nhiên một email bị bộ lọc chặn. Tính xác suất để email đó thực sự là thư rác.

Tại một trường THPT, tỉ lệ học sinh khối 10, 11 và 12 lần lượt là 35%, 35% và 30%. Tỉ lệ học sinh giỏi của từng khối tương ứng là 20%, 25% và 30%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường thì được một học sinh giỏi. Tính xác suất để học sinh đó thuộc khối 12.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Đặt hệ biến cố $B_1, B_2, ..., B_n$ là một hệ đầy đủ (các trường hợp có thể xảy ra tạo thành không gian mẫu).Bước 2: Gọi $A$ là biến cố kiện (kết quả đã xảy ra).Bước 3: Tính xác suất của biến cố $A$ theo công thức xác suất đầy … [Đọc thêm...] vềTại một trường THPT, tỉ lệ học sinh khối 10, 11 và 12 lần lượt là 35%, 35% và 30%. Tỉ lệ học sinh giỏi của từng khối tương ứng là 20%, 25% và 30%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường thì được một học sinh giỏi. Tính xác suất để học sinh đó thuộc khối 12.