Trong không gian $Oxyz$, một cột thu phát sóng điện thoại được dựng thẳng đứng với chân cột đặt tại điểm $I(2; 3; 0)$ trên mặt đất. Từ đỉnh cột $C(2; 3; 24)$, người ta căng ba sợi dây cáp thép xuống ba điểm neo trên mặt đất lần lượt là $A(6; 0; 0)$, $B(-2; 0; 0)$ và $D(2; 8; 0)$ (đơn vị trên các trục tọa độ tính bằng mét). Tính tổng chiều dài của ba sợi dây cáp $CA$, $CB$ và $CD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). - Sách Toán - Học Toán

📌 Đề bài (Trả lời ngắn):

Trong không gian $Oxyz$, một cột thu phát sóng điện thoại được dựng thẳng đứng với chân cột đặt tại điểm $I(2; 3; 0)$ trên mặt đất. Từ đỉnh cột $C(2; 3; 24)$, người ta căng ba sợi dây cáp thép xuống ba điểm neo trên mặt đất lần lượt là $A(6; 0; 0)$, $B(-2; 0; 0)$ và $D(2; 8; 0)$ (đơn vị trên các trục tọa độ tính bằng mét). Tính tổng chiều dài của ba sợi dây cáp $CA$, $CB$ và $CD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Dạng câu hỏi trả lời ngắn: Điền kết quả vào ô số.

Hình minh họa: Mô hình cột thu phát sóng và hệ thống dây cáp neo trong không gian Oxyz.

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

Để tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian $Oxyz$ hoặc độ dài của đoạn thẳng (véc-tơ), ta áp dụng công thức khoảng cách:

Cho hai điểm $M(x_1; y_1; z_1)$ và $N(x_2; y_2; z_2)$, độ dài đoạn thẳng $MN$ được tính bởi công thức:

$$MN = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2 + (z_2 – z_1)^2}$$

Trong bài toán thực tế này, các điểm neo $A, B, D$ nằm trên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ có cao độ bằng $0$, trong khi đỉnh cột $C$ nằm ở độ cao $24$ mét. Xem thêm các dạng toán liên quan tại bài toán cực trị và khoảng cách trong không gian Oxyz.

💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)

1. Tọa độ đỉnh cột là $C(2; 3; 24)$. Các điểm neo cáp trên mặt đất lần lượt là:

Điểm $A(6; 0; 0)$
Điểm $B(-2; 0; 0)$
Điểm $D(2; 8; 0)$

2. Tính độ dài sợi dây cáp thứ nhất $CA$:

$$CA = \sqrt{(6 – 2)^2 + (0 – 3)^2 + (0 – 24)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2 + (-24)^2} = \sqrt{16 + 9 + 576} = \sqrt{601} \approx 24.515$$

3. Tính độ dài sợi dây cáp thứ hai $CB$:

$$CB = \sqrt{(-2 – 2)^2 + (0 – 3)^2 + (0 – 24)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2 + (-24)^2} = \sqrt{16 + 9 + 576} = \sqrt{601} \approx 24.515$$

4. Tính độ dài sợi dây cáp thứ ba $CD$:

$$CD = \sqrt{(2 – 2)^2 + (8 – 3)^2 + (0 – 24)^2} = \sqrt{0^2 + 5^2 + (-24)^2} = \sqrt{0 + 25 + 576} = \sqrt{601} \approx 24.515$$

5. Tổng chiều dài của ba sợi dây cáp là:

$$T = CA + CB + CD = 3\sqrt{601} \approx 3 \times 24.5153 = 73.5459\text{ m}$$

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười ta được $73,5$ mét. Bạn có thể ôn tập thêm các bài toán tọa độ vectơ thực tế qua bài toán đường bay drone và trạm radar Oxyz.

👉 Đáp số (kết quả điền số): 73.5

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trả lời ngắn – Điền kết quả số)

Bài tập 1: Trong không gian $Oxyz$, một cột đèn chiếu sáng có chân đặt tại $I(1; 2; 0)$ và đỉnh cột đặt tại điểm $C(1; 2; 12)$. Người ta căng hai sợi dây cáp từ đỉnh $C$ xuống hai điểm neo $M(5; 2; 0)$ và $N(1; -1; 0)$ (đơn vị mét). Tính tổng chiều dài của hai sợi dây cáp $CM$ và $CN$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).