• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + 3{x^2}} \right)\) là

Đăng ngày: 17/08/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:Cuc tri ham hop, Phuong phap ghep truc, TN THPT 2021

adsense

PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP

Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + 3{x^2}} \right)\) là

Cho hàm số bậc bốn (y = fleft( x right)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.</p><p>Số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = fleft( {2{x^3} + 3{x^2}} right)) là 1

A. \(5\).

B. \(3\).

C. \(7\).

D. \(11\).

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Tự luận truyền thống

Do \(y = f\left( x \right)\)là hàm số bậc bốn nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác định tại \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Theo đồ thị hàm số ta có được \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {x_1} \in \left( { – 2; – 1} \right)}\\{x = {x_2} \in \left( { – 1;0} \right)}\\{x = {x_3} \in \left( {0;0,75} \right)}\end{array}} \right.\).

adsense

Mặt khác \(g’\left( x \right) = \left( {6{x^2} + 6x} \right)f’\left( {2{x^3} + 3{x^2}} \right)\) nên \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{6{x^2} + 6x = 0}\\{f’\left( {2{x^3} + 3{x^2}} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x =  – 1}\\{2{x^3} + 3{x^2} = {x_1}}\\{2{x^3} + 3{x^2} = {x_2}}\\{2{x^3} + 3{x^2} = {x_3}}\end{array}} \right.\).

Xét hàm số \(h\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\).

Ta có \(h’\left( x \right) = 6{x^2} + 6x\), \(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x =  – 1}\end{array}} \right.\), từ đó ta có BBT của \(y = h\left( x \right)\) như sau

Cho hàm số bậc bốn (y = fleft( x right)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.</p><p>Số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = fleft( {2{x^3} + 3{x^2}} right)) là 2

Từ BBT của hàm số \(h\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2}\) nên ta có \(h\left( x \right) = {x_1}\) có đúng một nghiệm, \(h\left( x \right) = {x_2}\) có đúng \(1\) nghiệm, \(h\left( x \right) = {x_3}\) có đúng ba nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều khác \(0\)và \( – 1\). Vì thế phương trình \(g’\left( x \right) = 0\) có đúng bảy nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số \(y = g\left( x \right)\)có \(7\) cực trị.

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Gọi \(a,\,\,b,\,\,c\) là các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trong đó \( – 2 < a < \,\,b < 0 < \,\,c < 0,75\).

Đặt \(t = 2{x^3} + 3{x^2}\);\(t’ = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  – 1\end{array} \right.\)

Khi đó phương trình \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + 3{x^2}} \right) = f(t)\) 

Ta có BBT 

Cho hàm số bậc bốn (y = fleft( x right)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.</p><p>Số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = fleft( {2{x^3} + 3{x^2}} right)) là 3

Do phương trình \(g’\left( x \right) = 0\) có đúng bảy nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số \(y = g\left( x \right)\) có \(7\) cực trị.

=======

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:Cuc tri ham hop, Phuong phap ghep truc, TN THPT 2021

Bài liên quan:

  1. Đề toán 2022 [2D1-2.7-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(a\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2a{x^2} + 8x} \right|\) có đúng ba điểm cực trị.

  2. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} – 2m{x^2} + 64x} \right|\) có đúng ba điểm cực trị?

  3. Đề toán 2022 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(a\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} + a.{x^2} – 8x} \right|\) có đúng ba điểm cực trị?

  4. Đề toán 2022 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(a\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} + a.{x^2} – 8x} \right|\) có đúng ba điểm cực trị?
  5. Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \(f'(x)=x^2+10 x, \forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=f\left(x^4-8 x^2+m\right)\) có đúng 9 điểm cực trị?
  6. Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\), ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\). Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng

  7. Xét các số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3\) và \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z + 1 + i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\) bằng
  8. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh bên bằng \(2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
  9. Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\). Đường thẳng đi qua \(A\), cắt trục \(Oy\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

  10. Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right).\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\)

  11. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2az + {b^2} + 2 = 0\) (\(a,\,b\)là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a\,;\,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i\)?

  12. Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right) – {{\log }_2}\left( {x + 21} \right)} \right]\left( {16 – {2^{x – 1}}} \right) \ge 0\)?

  13. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 10{x^3} + 24{x^2} + \left( {4 – m} \right)x\), với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng \(7\) điểm cực trị.

  14. Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} – 2x\); với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f(x) – g(x)\) có ba điểm cực trị là \( – 1,2\) và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đương \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) bằng

  15. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) trong hình bên. Biết \(F\)là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { – 1} \right) =  – 1\). Giá trị của \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng 

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.