A. \(23.\)
B. \(21.\)
C. \(19.\)
D. \(25.\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Dựa vào đồ thị la có \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\, – 1 \le x < 4\\ – 2x + 10\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,4 \le x \le 6\end{array} \right.\)
Vì \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nên \[F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + {C_1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\, – 1 \le x < 4\\ – {x^2} + 10x + {C_2}\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,4 \le x \le 6\end{array} \right.\].
Mà \(F\left( { – 1} \right) = – 1 \Leftrightarrow – 2 + {C_1} = – 1 \Leftrightarrow {C_1} = 1\).
Vì \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) mà \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { – 1;\,6} \right]\) nên \(F\left( x \right)\) liên tục trên \[\left[ { – 1;\,6} \right]\], suy ra \(F\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 4\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} F\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} F\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow \)\({C_2} + 24 = 8 + {C_1} = 8\)\( \Leftrightarrow {C_2} = – 15\) .
Do đó \[F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\, – 1 \le x < 4\\ – {x^2} + 10x – 15\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,4 \le x \le 6\end{array} \right.\].
\( \Rightarrow F\left( 5 \right) = 10,F\left( 6 \right) = 9\)
Vậy \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right) = 19.\)
=======
Trả lời