Đề toán 2022 [ Mức độ 3] Biết \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(\int_0^2 {f\left( x \right)dx}  = F\left( 2 \right) – G\left( 0 \right) + a\)\(\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = F\left( x \right),\,y = G\left( x \right),\,x = 0\) và \(x = 2\). Khi \(S = 6\) thì \(a\) bằng

Đề toán 2022 [ Mức độ 3] Biết \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(\int_0^2 {f\left( x \right)dx}  = F\left( 2 \right) – G\left( 0 \right) + a\)\(\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = F\left( x \right),\,y = G\left( x \right),\,x = 0\) và \(x = 2\). Khi \(S = 6\) thì \(a\) bằng

A. \(4\). B. \(6\). C. \(3\). D. \(8\).

Lời giải

Ta có: \(\int_0^2 {f\left( x \right)dx}  = F\left( 2 \right) – G\left( 0 \right) + a\)

\( \Rightarrow \left. {G\left( x \right)} \right|_0^2 = F\left( 2 \right) – G\left( 0 \right) + a\) \( \Rightarrow G\left( 2 \right) – G\left( 0 \right) = F\left( 2 \right) – G\left( 0 \right) + a\)

\( \Rightarrow G\left( 2 \right) – F\left( 2 \right) = a\)

Vì \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(G\left( x \right) = F\left( x \right) + C\)

Thay \(x = 2\) suy ra \(C = a\)

Do đó: \(G\left( x \right) = F\left( x \right) + a\)

\(S = \int_0^2 {\left| {G\left( x \right) – F\left( x \right)} \right|dx}  = \int_0^2 {\left| a \right|dx}  = a\int_0^2 {dx}  = 6 \Rightarrow a = 3\)

===========

Đây là các câu VD-VDC trong đề Toán 2022.