Đề toán 2022 [2D3-3.1-3] Biết \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\)và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = F\left( 5 \right) – G\left( 0 \right) + a\) \(\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(S\) là diện tích hình bẳng giới hạn bởi các đường \(y = F\left( x \right),y = G\left( x \right),x = 0\) và \(x = 5\). Khi \(S = 20\) thì \(a\) bằng
A. \(4\). B. \(15\). C. \(25\). D. \(20\).
Lời giải
Ta có \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = F\left( 5 \right) – F\left( 0 \right) = G\left( 5 \right) – G\left( 0 \right) = F\left( 5 \right) – G\left( 0 \right) + a\)
Suy ra: \(G\left( 5 \right) – F\left( 5 \right) = G\left( 0 \right) – F\left( 0 \right) = a\).
Do \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\)là 2 nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\)nên \(\left| {G\left( x \right) – F\left( x \right)} \right| = a\)
Ta có \(S = \int\limits_0^5 {\left| {G\left( x \right) – F\left( x \right)} \right|} dx = \int\limits_0^5 {adx} = ax\left| \begin{array}{l}5\\0\end{array} \right. = 5a = 20 \Rightarrow a = 4\).
===========
Đây là các câu VD-VDC trong đề Toán 2022.
Trả lời