(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đạat nằm ngang, có chiều dài \(3m\) và đường kính đáy \(1m\). Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trển đỉnh của téc \(0,25\;m\) (xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?

A. \(1,768\;{m^3}\).

B. \(1,167{m^3}\)

C. \(1,895{m^3}\).

D. \(1,896{m^3}\)

Lời giải:

Thế tích phần dầu còn lại sẽ bằng diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình nhân với chiều dài của bồn (chiều cao của trụ).

Đường tròn có tâm \(O(0;0),R = 0,5\) có phương trình là \({x^2} + {y^2} = 0,25 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {0,25 – {x^2}} \). Diện tích hình gạch sọc chinh là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {0,25 – {x^2}} ;y = – \sqrt {0,25 – {x^2}} ;x = – 0,5;x = 0,25\).

Do đó \(V = S.h = 3\int_{ – 0,5}^{0,25} {\left| {\sqrt {0,25 – {x^2}} – \left( { – \sqrt {0,25 – {x^2}} } \right)} \right|} dx \approx 1,896{m^3}\).