Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 4 \right) + G\left( 4 \right) = 4\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(\int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 4 \right) + G\left( 4 \right) = 4\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = 1\) . Khi đó \(\int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\) bằng

 B. 3.

 B. \(\frac{3}{4}\) .

 C. 6.

 D. \(\frac{3}{2}\) .

Lời giải:

Chọn B

Ta có: \(G\left( x \right) = F\left( x \right) + C\)

\(\left\{ \begin{array}{l}F(4) + G(4) = 4\\F(0) + G(0) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2F(4) + C = 4\\2F(0) + C = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow F(4) – F(0) = \frac{3}{2}.\)

Vậy:

\(\int\limits_0^2 {f(2x)dx}  = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {f(x)dx = \frac{{F(4) – F(0)}}{2} = \frac{3}{4}.} \)