• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề toán 2022 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(a\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} + a.{x^2} – 8x} \right|\) có đúng ba điểm cực trị?

Đăng ngày: 01/08/2022 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:Cuc tri ham hop

Đề toán 2022 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(a\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} + a.{x^2} – 8x} \right|\) có đúng ba điểm cực trị?

A. \(5\). B. \(6\). C. \(11\). D. \(10\).

Lời giải

Đặt \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^2} – 8x \Rightarrow f'(x) = 4{x^3} + 2ax – 8.\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 2ax – 8 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{{4 – 2{x^3}}}{x} = g(x)\) (vì \(x = 0\) không phải là nghiệm)

\(f(x) = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^3} + ax – 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\a = \frac{{8 – {x^3}}}{x} = h(x)\end{array} \right.\) (vì \(x = 0\) không phải là nghiệm)

Ta có \(g'(x) = \frac{{ – 4{x^3} – 4}}{{{x^2}}};\,h(x) = \frac{{ – 2{x^3} – 8}}{{{x^2}}}\).

Bảng biến thiên của \(g(x):\)

Chart, line chart

Description automatically generated

Bảng biến thiên của \(h(x)\):

Chart, line chart

Description automatically generated

Ta thấy:

 Nếu \(a <  – 6\) thì \(f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị và \(f(x) = 0\) có ít nhất hai nghiệm đơn nên \(y = \left| {f(x)} \right|\) có ít nhất 5 điểm cực trị.

 Nếu \(a \ge  – 6\) thì \(f\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị và \(f(x) = 0\) có đúng hai nghiệm đơn nên \(y = \left| {f(x)} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị.

Như vậy \(y = \left| {f(x)} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow a \ge  – 6\).

Vì \(a\) nguyên âm nên \(a \in \left\{ { – 6; – 5; – 4; – 3; – 2; – 1} \right\}\). Do đó có 6 giá trị \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

=========== Đây là các câu VD-VDC trong đề Toán 2022.  

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:Cuc tri ham hop

Bài liên quan:

  1. Đề toán 2022 [2D1-2.7-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(a\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2a{x^2} + 8x} \right|\) có đúng ba điểm cực trị.

  2. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} – 2m{x^2} + 64x} \right|\) có đúng ba điểm cực trị?

  3. Đề toán 2022 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(a\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} + a.{x^2} – 8x} \right|\) có đúng ba điểm cực trị?

  4. Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \(f'(x)=x^2+10 x, \forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=f\left(x^4-8 x^2+m\right)\) có đúng 9 điểm cực trị?
  5. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 

    Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( {f\left( x \right)} \right) + 4\). Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\) là

  6. Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + 3{x^2}} \right)\) là

  7. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên dưới đây

  8. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

  9. Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên

  10. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 7} \right)\left( {{x^2} – 9} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {a{x^3} + bx} \right| + 2m + 3} \right)\) với \(a.b > 0\) có ít nhất 3 điểm cực trị?

  11. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

  12. 502. Cho hàm số bậc sáu \(y = f\left( x \right)\), có đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( x \right) – {{\left( {x – 1} \right)}^2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu cực trị?

  13. 503. Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\;f\left( { – 2} \right) = 7\) và có bảng biến thiên như dưới đây?

  14. 505. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\)có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Tìm số giá trĩ nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { – 200;200} \right]\) để hàm số \(g(x) = \left| {{f^2}(x) + 8f(x) – m} \right|\) có đúng ba điểm cực trị.

  15. 50. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = (x – 7)\left( {{x^2} – 9} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g(x) = f\left( {\left| {{x^3} + 5x} \right| + m} \right)\) có ít nhất \(3\) điểm cực trị.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.